专题05 函数及其图像（真题7个考点模拟21个考点） -学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）

专题05 函数及其图像（真题7个考点模拟21个考点） 一．一次函数的图象（共1小题） 1．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用一次函数的性质进行判断． 【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a， ∴x＝1时，两函数的值都是a2+a， ∴两直线的交点的横坐标为1， 若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限； 若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1； 故选：D． 【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 二．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 2．（2020•安徽）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4） 【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论． 【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2， 解得：k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意； B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2， 解得：k＝﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小，选项B符合题意； C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3， 解得：k＝0，选项C不符合题意； D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4， 解得：k＝＞0， ∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键． 三．一次函数的应用（共1小题） 3．（2021•安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（　　） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x＝38代入求出y即可． 【解答】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系， ∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27， ∴， 解得：， ∴函数解析式为：y＝x+5， 当x＝38时，y＝×38+5＝24（cm）， 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键． 四．反比例函数的性质（共1小题） 4．（2023•安徽）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象，可知k＞0，b＞0，所以函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，根据两个交点为（1，k）和（k，1），可得k﹣b＝﹣1，b＝k+1，可得函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），不过原点，即可判断函数y＝x2﹣bx+k﹣1的大致图象． 【解答】解：∵一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b＞0，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0， ∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0， 由图象可知，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1）， ∴﹣1+b＝k， ∴k﹣b＝﹣1， ∴b＝k+1， ∴对于函数y＝x2﹣bx+k﹣1，当x＝1时，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1， ∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1）， ∵反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点， ∴方程＝﹣x+b有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0， ∴k﹣1≠0， ∴当x＝0时，y＝k﹣1≠0， ∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象不过原点， ∴符合以上条件的只有A选项． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和