2022～2023学年北京市九年级上学期期末数学试卷分类汇编——代数综合

2022~2023学年北京市九年级上期末数学试卷分类汇编 ——代数综合 1．（2022秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+1过点（2，1）． （1）求b（用含a的式子表示）； （2）抛物线过点M（﹣2，m），N（1，n），P（3，p）， ①判断：（m﹣1）（n﹣1）　 　0（填“＞”“＜”或“＝”）； ②若M，N，P恰有两个点在x轴上方，求a的取值范围． 2．（2022秋•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝t，且3a+2b+c＝0． （1）当c＝0时，求t的值； （2）点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）在抛物线上，若a＞c＞0，判断y1，y2与y3的大小关系，并说明理由． 3．（2022秋•东城区期末）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）． （1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴． （2）已知点（3，y1），（1，y2），（﹣1，y3），（﹣2，y4）都在该二次函数图象上， ①请判断y1与y2的大小关系：y1　 　y2（用“＞”“＝”“＜”填空）； ②若y1，y2，y3，y4四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围． 4．（2022秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（2，m），（4，n）在抛物线y＝ax2﹣2x（a＞0）上． （1）当a＝1时，求m，n的值； （2）点（x0，t）在此抛物线上，若存在0≤x0≤1，使得m＜t＜n，求a的取值范围． 5．（2022秋•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝x2+bx上． （1）当m＝0时， ①求抛物线的对称轴； ②若点（﹣1，y1），（t，y2）在抛物线上，且y2＞y1，直接写出t的取值范围； （2）若mn＜0，求b的取值范围． 6．（2022秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，m）在抛物线y＝ax2+c（a＞0）上，抛物线与x轴有两个交点B（x1，0），C（x2，0），其中x1＜x2． （1）当a＝1，m＝﹣3c时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点D（x1+3，n）在抛物线上，若m＞n＞0，求x1的取值范围． 7．（2022秋•通州区期末）如图，抛物线y1＝ax2﹣2x+c的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为D（0，3），与直线y2＝﹣x﹣3交点为A和C． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线y2＝﹣x﹣3上是否存在一点M，使得△ABM是等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形EFGH与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标xE的取值范围． 8．（2022秋•密云区期末）已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）． （1）若抛物线经过点A（2，0），求抛物线的对称轴； （2）已知抛物线上有四个点B（﹣1，y1），C（1，y2），D（3，y3），E（m，0），且2＜m＜4．比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 9．（2022秋•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝ax2+bx+1（a＜0）上，其中x1＜x2，设抛物线的对称轴为x＝t． （1）当t＝1时，如果y1＝y2＝1，直接写出x1，x2的值； （2）当x1＝﹣1，x2＝3时，总有y2＜y1＜1，求t的取值范围． 10．（2022秋•昌平区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，y1），B（3a，y2），C（2，y3）（点B，C不重合）在抛物线y＝x2﹣2x（a≠0）上． （1）当a＝1时，求二次函数的顶点坐标； （2）①若y2＝y3，则a的值为 　 　； ②已知二次函数的对称轴为t，当y1＞y3＞y2时，求t的取值范围． 11．（2022秋•顺义区期末）已知：二次函数y＝ax2﹣2ax+a+1． （1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）若点A（n+1，y1），B（n﹣2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax+a+1（a＞0）上，且y1＜y2，求n的取值范围． 12．（2022秋•平谷区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0），设抛物线的对称轴为x＝t． （1）当抛物线过点（﹣2，0）时，求t的值； （2）若点（﹣2，m）和（1，n）在抛物线上，若m＞n，且amn＞0，求t的取值范围． 13．（2022秋•燕山期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）则为抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣4上任意两点，其中x1＜x2． （1）求该抛物