1.3 探索三角形全等的条件（二）（ASA、AAS、HL 十大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第1章 全等三角形》 1.3 探索三角形全等的条件（二） “ASA”、“AAS”与“HL” 知识点 全等三角形的判定方法 ◆利用“ASA”判定两个三角形全等 1、文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 2、几何语言：在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (ASA). ◆利用“AAS”判定两个三角形全等 1、文字语言：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 2、几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (AAS). 3、 “ASA”与“AAS”的区别与联系 “S”的意义 书写格式 联系 ASA “S”是两角的夹边. 把夹边相等写在两角相等的中间. 由三角形内角和定理可知，“ASA”与“AAS”可以互相转化. AAS “S”是两角的夹边. 把两角相等写在一起，边相等放在最后. ◆利用“HL”判定两个三角形全等 1、文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 2、几何语言： ∵∠C=∠C′=90° 在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL). 【注意】 “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 3、判定两个直角三角形全等的方法： 判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”这五种方法来判定两个直角三角形全等. 题型一 全等三角形判定的条件 【例题1】（2022秋•亳州期末）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD 解题技巧提炼 判断三角形全等的条件时，注意两边与其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备 SSA 时一般是不能判定三角形全等的． 【变式1-1】如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 【变式1-2】下列语句中不正确的是（　　） A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等 C．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等 D．有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等 【变式1-3】如图，已知AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是（　　） ①∠B＝∠C ②AB∥CD ③BE＝CF ④AF＝DE A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【变式1-4】（2023春•高新区期末）如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，下列不正确的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠A＝∠C C．AB＝CD D．AE＝CE 【变式1-5】（2023春•南岗区期末）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（　　） A．OD＝OE B．DE＝FE C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 题型二 利用“ASA”直接判定两三角形全等 【例题2】（2022秋•亭湖区期末）已知：如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上． 求证：△AEC≌△BED． ​ 解题技巧提炼 有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 【变式2-1】（2022秋•洪山区校级期末）如图，点C是线段AB的中点，∠B＝∠ACD，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE． 【变式2-2】（2023•呈贡区校级三模）如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，AC＝AE，∠CAD＝∠EAB． 求证：△ABC≌△ADE． ​ 【变式2-3】（2023•宁江区三模）已知：如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点A作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点E，DG＝CH，求证：△DFH≌△CAG． 题型三 利用“AAS”直接判定两三角形全等 【例题3】（2022•天津模拟）如图