1.3 探索三角形全等的条件（一）（SSS、SAS九大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第1章 全等三角形》 1.3 探索三角形全等的条件（一） “边边边”与“边角边” 知识点 全等三角形的判定方法 ◆利用“SSS”判定两个三角形全等 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 几何语言：在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). ◆利用“SAS”判定两个三角形全等 1、文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 2、几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). 3、方法： （1）已知两边，可以找“夹角”； （2）已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边 【注意】1. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 2. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 3. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 题型一 全等三角形判定的条件 【例题1】如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定（　　） A．△ABE≌△ACE B．△ABD≌△ACD C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对 解题技巧提炼 判断三角形全等的条件时，注意两边与其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备 SSA 时一般是不能判定三角形全等的． 【变式1-1】如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是（　　） A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对 【变式1-2】（2022秋•大冶市期末）如图的四个三角形中，与△ABC全等的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春•邛崃市期末）如图，已知AB＝CD，下列条件能使△ABC≌△DCB的是（　　） A．AE＝DE B．BC＝CB C．∠ABC＝∠DCB D．∠AEB＝∠DEC 【变式1-4】如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△BDA≌△ACB，还需加上条件（　　） A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB 题型二 利用“边边边”直接判定两三角形全等 【例题2】如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE． 求证：△ABC≌△ADE； 解题技巧提炼 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 【变式2-1】（2023•云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC． 【变式2-2】（2023•临江市一模）如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证：△ABD≌△CBE． 【变式2-3】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF． 求证：△ABC≌△DEF； 题型三 利用“边边边”尺规作图 【例题3】（2023春•东明县期末）如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，D；作一条射线FE，以点F圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点H；以H为圆心，PD长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线FQ．这样可得∠QFE＝∠ABC，其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 解题技巧提炼 用尺规作一个角等于已知角的依据是“边边边”. 【变式3-1】“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角“的尺规作图过程如下： 已知：如图1，∠AOB和OA上一点C． 求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA． 作法：如图2， （1）在OA上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E； （2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G； （3）作射线CG． 则∠GCA就是所求作的角． 此作图的依据中不含有（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线 【变式3-2】（2023春•白银期中）已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线． 题型四 利用“边角边”直接判定两三角形全等 【例题4】（2023•昆明模拟）如图，已知AB＝DF，∠B＝∠F，BE＝FC．求证△ABC≌△DFE． 解题技巧提炼 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. （1）已知两边，可以找“夹角”； （2）已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边． 【变式4-1】（2023•鲁甸县二模）如图，点A，F，C，D在同一直线上，BC∥EF，AF