数列 专题-2023届高三一轮复习

高三上学期期中数学（理科）复习数列专题 一、单选题 1．等比数列的前项和为，，，则（    ） A．1 B．5 C．1或31 D．5或11 2．已知数列的前n项和为，，当时，，，则S2023的值为（    ） A．1010 B．1011 C．1012 D．1013 3．等比数列的前项和为，若，则（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 4．定义：在数列中，若满足为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，若对于任意的都有成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在数列中，，且．若，且，则（    ） A．10 B．20 C．11 D．9 8． 在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列 的前21项和为 A． B． C． D． 9．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为(　　) A． B． C． D． 10．设数列前项和为，已知，，则（    ） A．1012 B． C． D． 11．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（    ）（取，） A．25000元 B．26000元 C．32000元 D．36000元 二、填空题 13．等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____． 14．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 15．设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为__________. 16．已知数列的前项和为，且满足，_______________. 三、解答题 17．在公差不等零的等差数列中，已知，且，，依次成等比数列．数列满足且． (1)求，的通项公式； (2)设数列的前n项和为，试比较与的大小． 18．已知数列的前n项和为，且，，为等差数列；数列满足，. (1)求数列的前n项和； (2)若对于，总有成立，求实数m的取值范围. 19． 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， ，，. (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和. 20．设首项为a的等比数列的前项和为，若等差数列的前三项恰为，，. (1)求数列，的通项公式；（用字母a表示） (2)令，若对恒成立，求实数a的取值范围. 21．已知数列和满足.若为等比数列，且，. (1)求与； (2)设.记数列的前项和为，求. 选做题 22．已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 23．已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8. （1）确定常数k，求an； （2）求数列的前n项和Tn． 24．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 专题四数列 试卷第1页，共3页 专题四数列 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高三上学期期中数学（理科）复习数列专题参考答案： 1．D【详解】设等比数列的公比为，则，∴或1， ∴当时，，当时， 2．C【详解】当时，，① 可得，② 由②－①得，，整理得， 又由 所以. 3．A【详解】设等比数列的公比为q，当时，，不合题意； 当时，等比数列前项和公式， 依题意. 4．A【详解】由题意可得：，，， 根据“等差比数列”的定义可知数列是首项为1，公差为2的等差数列， 则， 所以，， 所以． 5．A【详解】因为对于任意的都有成立， 所以数列递增， 所以满足，解得．故实数a的取值范围是． 6．C【详解】解：数列单调递增，可得：，化为：. ∴.由“”可得：，可得：. ∴“”是“数列单调递增”的充要条件，故选：C. 7．A【详解】因为，故为等差数列， 所以，而，故， 而，故，故，故， 8．A【详解】由等差数列的性质可得，即，又，则，解之得（设去），所以的前项和为，应选答案