函数的周期性与对称性专题-2023届高三数学一轮复习

函数的周期性与对称性专题 1．函数的图像关于（       ） A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 2.设函数的图象关于直线对称，则的值为 A． B． C． D． 3．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于（      ） A．-2 B．2 C．-98 D．98 4．已知定义在R上的函数满足，当时，，则（　　） A．5 B． C．2 D．－2 5．定义在R上的函数，满足，当时，，当时，，则（       ）. A．403 B．405 C．806 D．809 6.已知，若，则（       ） A．－14 B．14 C．6 D．10 7．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（     ） A． B． C． D． 8．设奇函数的定义域为，且，当时，则在区间上的表达式为 A． B． C． D． 9．设函数为偶函数，且；满足，当时，，则当时， A． B． C． D． 10．若函数的图象与的图象关于直线对称，则（       ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数满足下列三个条件： ①对任意的，都有；②的图象关于轴对称； ③对任意的，都有 则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 12．定义在上的函数满足：成立且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 13．已知定义在上的函数满足：（1）；（2）；（3） 时，．则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 14．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且函数与直线有一个交点，则（       ） A． B． C． D． 15．设定义在R上的函数满足，若，则 A． B． C． D． 16．已知函数对任意的都有.若函数的图象关于对称，且，则（       ） A．0 B．4 C．5 D．8 函数的周期性与对称性答案 1..2.试题分析：因为函数的图象关于直线对称，所以点与点，关于直线对称，，故选D. 3 B.，是周期为的周期函数. 4.由可得，所以， 因此函数以为周期，又当时，， 所以.故选：A. 5.是周期函数，周期是5，，，， ，，所以， ．故选：B． 6,又，所以故选A 7.因为是定义在上的奇函数，所以图象的对称中心为，且．因为，所以图象的对称轴方程为， 故的周期，，，选：A． 8.当时，，又∵当时，， 又，函数的周期为， 又∵函数是R上的奇函数， ， 当时，．故选：B． 9.由可得 ，则当时， ；当 时，， ， ，应选D. 10.在函数的图象上任取一点，则点关于直线对称的点为，且点在函数的图象上，所以.故选：C. 11.选A因为①对任意的，都有；可得在上单调递减，因为②的图象关于轴对称；可得的图象关于对称， 因为③对任意的，都有，所以周期为， 关于对称，所以，周期为，所以， 因为在上单调递减，所以，即 12.，则 ，可得函数周期 ，，由于在上单调递增即故选：D 13.∵函数满足：，故函数的图象关于直线对称； ，则，故函数的周期为4； 时，，故函数在上为增函数； 故，，， 而，所以.故选：B. 14.B因为函数为奇函数，为偶函数，则， 则，所以函数是周期为的周期函数. 因为奇函数的定义域为，所以. 因为函数与直线有一个交点，所以. 所以，，. 所以. 15.由题意定义在R上的函数满足，则有，联立解得，则得函数周期为4，则有；又因，则由解得，所以可得.故选：A. 16.因为的图象关于直线对称，所以关于直线对称，即为偶函数.，所以，又，所以，可得，所以的最小正周期为， 所以，，所以.故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $