精品解析：云南省昆明市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题

昆明市2022~2023学年高二期末质量检测数学 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复平面内，复数所对应的点为，则（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，集合，若，则（ ） A 0 B. C. 1 D. 2 3. 某校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校3000名学生中随机抽取300名学生，并统计这300名学生平均每周的跑步量（简称“周跑量”，单位：周），得到如图所示的频率分布直方图.称周跑量不少于周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这3000名学生中“跑步达人”的人数为（ ） A. 66 B. 132 C. 660 D. 720 4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与鲑鱼的耗氧量的单位数的关系为，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ） A. 1 B. 100 C. 200 D. 300 5. 如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆分别是的左，右焦点，为上一点，若线段的中点在轴上，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线焦点为为上一点，则下列命题或结论正确的是（ ） A. 若与轴垂直，则 B. 若点的横坐标为2，则 C. 以为直径的圆与轴相切 D. 的最小值为2 10. 已知直三棱柱的所有顶点都在球的球面上，，，则下列结论正确的是（ ） A. 球的表面积为 B. 到直线的距离为 C. 到平面的距离为 D. 到平面的距离为 11. 已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.从甲口袋中取出的球是红球､白球分别为事件，从乙口袋中取出的球是红球为事件，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 12. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若向量，满足：，，，则________. 14. 已知圆，过点的直线与圆交于两点，则的一个可能的值为__________. 15. 《周髀算经》是中国十部古算经之一，其中记载有：阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一蔀，二十蔀为一遂……若32个人的年龄（都为整数）依次成等差数列，他们的年龄之和恰好为“一遂”，其中年龄最小者不超过30岁，则年龄最大者为__________岁. 16. 已知函数是图象的一条对称轴，在区间上单调，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围为__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的首项为1，记其前项和为. （1）求； （2）设，求. 18. 的内角所对的边长分别为. （1）求； （2）设是边上的高，且，求面积的最小值. 19. 如图，三棱柱中，是的中点，平面. （1）求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知函数在处取得极值0. （1）求； （2）若过点存在三条直线与曲线相切，求买数的取值范围. 21. 已知双曲线：过点，一条渐近线方程为. （1）求的方程； （2）过右焦点的直线与的右支交于两点，，若的外接圆圆心在轴上，求直线的方程. 22. 某研究所研究某一型号疫苗的有效性，研究人员随机选取50只小白鼠注射疫苗，并将白鼠分成5组，每组10只，观察每组被感染的白鼠数.现用随机变量表示第组被感染的白鼠数，并将随机变量的观测值绘制成如图所示的频数分布条形图.若接种疫苗后每只白鼠被感染的概率为，假设每只白鼠是否被感染是相互独立的.记为事件“”. （1）写出（用表示，组合数不必计算）； （2）研究团队发现概率与参数之间的关系为.在统计学中，若参数时的值使得概率最大，称是的最大似然估计，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市2022~2023学年高二期末质量检测数学 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.