精品解析：山东省济南市章丘区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年山东省济南市章丘区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知“”，则下列不等式中，不成立是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　） A B. C. D. 4. 不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（　　） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 15或6 6. 在，，是边的垂直平分线，垂足为D，交边于点E，连接，则的周长是（　　） A. 8 B. 10 C. 14 D. 16 7. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ） A B. C. D. 8. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到．若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（　　） A 60° B. 70° C. 100° D. 110° 9. 若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式2x＋m＜1成立，则m的取值范围是（ ） A. m＜－ B. m≤－ C. m＞－ D. m≥－ 10. 如图，D为等边三角形内的一点，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①点D与点的距离为5；②可以由绕点A逆时针旋转60°得到；③；④点D到的距离为3；⑤．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 点与点关于原点对称，则______． 13. 若不等式组无解，则m的取值范围为_________． 14. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，则的度数是__________． 15. 如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为_____度． 16. 如图在中，，，，P为AD上的一动点，E在AB上，则的最小值为______． 三.解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C 的坐标分别为A(-3，5)、C(0，3) 备用图 （1）请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标 （2）将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1 （3）在x轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由 21. 如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE=DF．求证：RtBDE≌RtCDF． 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解．如．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解： ； 再如．通过观察，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式， 然后再利用提取公因式法进行分解： ； 对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用分组分解法分解因式： （1）； （2）． 23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由． 24. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由． 25. 【探索发现】如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，