第21章二次根式 自主学习单元综合练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》 自主学习单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．观察下组数据，寻找规律：0、、2、、、……那么第10个数据是（    ） A． B． C．7 D． 4．下列根式中，化简后能与进行合并的是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果估计在（　　） A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间 6．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 10．计算 ，化简： ， ． 11．若与的积为，则的值是 ； 12．比较大小： ． 13．计算：的结果是 . 14．已知，，则的值为 ． 15．已知，，则代数式的值是 ； 16．若，则 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． (3)． 18．已知 ，求下面各代数式的值： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)． 20．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，    (1)______； (2)求图中空白部分的面积． 21．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴，，∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简； (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值　 　；　 　． 参考答案 1．解：由题意可得， 解得， 故选：A． 2．解：A、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 3．解：根据题意得：0、、、、、……， 由此发现，第n个数为， ∴第10个数据是． 故选：B. 4．解：A、，不能与进行合并，不符合题意； B、，不能与进行合并，不符合题意； C、，不能与进行合并，不符合题意； D、，能与进行合并，符合题意； 故选：D． 5．解： ， ∵， ∴， ∴ 故选：C． 6．解：由图可知，，． ∴， ∴ 故选A． 7．解：，，， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8．解：设等边三角形的边长为a，如图，等边三角形，， 则， ∴ 即等边三角形的高为， ∵等边三角形的面积为， ∴， 解得：， ∴长方形的长为， ∵正方形的面积为2， ∴正方形的边长为， ∵正方形的四个顶点都在长方形的边上， ∴长方形的宽为， ∴长方形的面积为， ∴阴影部分的面积为． 故选：D． 9．解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 10．解：； ； ， 故答案为：6，，． 11．解：由题意可得， ， 解得：， 故答案为：． 12．解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：． 13．解： ． 14．解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 15．解： ，， ，， 故答案为：． 16．解：由题得，，， 解得． ∴． ∴． 故答案为：1． 17．解：（1） ； （2） ； （3） ． 18．解：（1）∵， ∴，， ∴ ； （2） ． 19．（1）解： （2）解： 20．（1）解：∵两张正方形纸片的面积分别为和， ∴它们的边长分别为，． ∴， 故答案为：； （2）解：∴， ∴空白部分的面积． 21．解：（1）原式＝ ＝ ； （2）， ①∵， ∴， 两边平方，得， 即， ∴ ； ②由①知：， 所以 ； ∵， ∴， 除以a得， ∴ ＝ ＝ ， 故答案为：0，2． 学科网（北京）股份有限公司 $