导数9个小专题-2023届高三数学一轮复习

导数练习1（图像与单调性分类讨论） 1．（2021·天津市红桥区教师发展中心高二期末）已知函数，则的图象大致为（       ） A． B． C． D． 2．（2017·河南·郑州一中高二期中（理））设在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（       ） A． B． C．D． 3．函数.（） (1)当时，求函数的单调区间； (2)求函数的极值. 1【答案】A 对于函数，该函数的定义域为，求导得. 当时，，此时函数单调递减； 当时，，此时函数单调递增. 所以，函数的最小值为，即对任意的，. 所以，函数的定义域为，且， 函数的单调递增区间为，递减区间为. 所以，函数的图象如A选项中函数的图象. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象. 2【答案】D 由f（x）的图象判断出 f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增 ∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0 故选D． 3(1)、当时，，定义域为， 则， 由，得或；，得， 所以函数的单调增区间为，；单调减区间为. (2) 函数，定义域为， 则，令得， ①当时，函数的单调增区间为，，单调减区间为， 所以函数在时取得极大值为， 在时取得极小值为； ②当时，函数的单调增区间为，，单调减区间为， 所以函数在时取得极大值为， 在时取得极小值为； ③当时，恒成立，故函数的单调增区间为，无极值. 综上：当时，的极大值为，极小值为； 当时，的极大值为，极小值为； 当时，无极值. 导数练习2（极值与恒成立） 1. 函数y＝x2cos 2x的导数为 2. （2021·河南洛阳·高二期末（理））若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为________． 3．（2021·河北·武安市第一中学高二阶段练习）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4.（2021·天津市武清区杨村第一中学高二期末）若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是________． 补充： 5．（2017·河南·郑州一中高二期中（理））设函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围． 导数练习2（极值与恒成立） 2．【答案】 由题意在上恒成立，即恒成立， 又（当且仅当时取等号）， 所以． 故答案为：． 3.【答案】B ， 因为在上有两个不同的零点， 即有两个不同的正根，即有两个不同的正根， 即与有两个不同的交点. 因为，当时，，当时，， 所以函数在为增函数，在为减函数， 当时，，且当时，， 在同一坐标系中作出 与的图象，如图所示： 由图象得， 故选：B. 4.【答案】 由题可知： 令或 令 所以函数在单调递减，在单调递增 故函数的极大值为 所以在开区间内的最大值一定是， 又，所以，得实数的取值范围是． 故答案为： 5.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，， 当时，，函数在区间上单调递增； 当a>0时，若，则，函数单调递增； 若，则，函数单调递减； 所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增． （Ⅱ），， 可见，当时，，在区间单调递增， 当时，，在区间单调递减， 而，所以，在区间上的最大值是1， 依题意，只需当时，恒成立， 即恒成立，亦即； 令， 则，显然， 当时，，，， 即在区间上单调递增； 当时，，，，上单调递减； 所以，当x=1时，函数取得最大值， 故，即实数a的取值范围是 考点：1．导数的综合应用；2．单调区间的求法；3．很成立问题；4．利用导数求函数的最值． 导数小练习3（恒成立与构造） 1．（2021·河南·高二期中（理））已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调区间和极值； （3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围. 2．（2021·河南平顶山·高二期末（理））已知函数． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围． 3．（2021·河南商丘·高二期末（理））已知函数． （Ⅰ）讨论函数的极值点的个数 （Ⅱ）若，，求的取值范围． 4．（2021·河南驻马店·高二期末（理））已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若对任意，恒成立，求实数的值. 导数小练习3答案 1．（1）切线方程为. （2），， ①当时，， 函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值； ②当时，，令，解得 当时，，当时， 函数的单调递减区间是，单调递增区间是