湖南省长沙市长沙县2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

2023年高中二年二期期末检测试卷 数 学 本试题卷共4页，分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知扇形的半径为1，面积为2，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 已知，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ） A. 0.63 B. 0.7 C. 0.9 D. 0.567 6. 某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格： 偏爱蔬菜 偏爱肉类 男生／人 4 8 女生／人 16 2 则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有（ ） 附：． 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 A. 95% B. 99% C. 99.5% D. 99.9% 7. 某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为 A. B. C. D. 8. 若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全对的得2分. 9. 下列有关复数的说法正确的是（ ） A. 若复数，则 B. 若，则纯虚数 C. 若是复数，则一定有 D. 若，则 10. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，已知，，则（ ） A. 数据平均数为0 B. 若变量的经验回归方程为，则实数 C. 变量的样本相关系数越大，表示模型与成对数据的线性相关性越强 D. 变量的决定系数越大，表示模型与成对数据拟合的效果越好 11. 在 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式的二项式系数和是128 B. 只有第4项的二项式系数最大 C. 的系数是 D. 展开式中的有理项共有3项 12. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，对于有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，，则的外接圆的面积等于 C. 若锐角三角形，则 D. 若，则是等腰直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设函数，则____________. 14. 某学校共1000人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成绩不及格（在90分以下）的学生人数为______. 15. 将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，则每一个盒子至少有1个小球的放法有_____种． 16. 已知定义在上的奇函数满足，若，则曲线在处的切线方程为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数； （1）求的最小正周期及对称中心； （2）若，求最大值和最小值. 18. 一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会. （1）如果必须有人去，去几个人自行决定，有多少种不同的去法？ （2）如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法？ 19. 已知函数（a，b为常数）是定义在的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若在定义域是增函数，解关于x的不等式. 20. 在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀． （1）从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率； （2）在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望． 21. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程． （2）求在区间上的最大值和最