5-4 空间直线、平面的平行 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

5-4 空间直线、平面的平行 1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明. 2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用． 5-4 空间直线、平面的平行 1 一、主干知识 1 考点1：线面平行的判定定理和性质定理 1 考点2：面面平行的判定定理和性质定理 2 【常用结论总结】 2 二、分类题型 4 题型一 直线与平面平行的判定与性质 4 命题点1　直线与平面平行的判定 4 命题点2　直线与平面平行的性质 4 题型二 平面与平面平行的判定与性质 5 题型三 平行关系的综合应用 6 三、分层训练：课堂知识巩固 7 一、主干知识 考点1：线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 ⇒a∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 ⇒a∥b 考点2：面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 ⇒β∥α 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 ⇒a∥b 【常用结论总结】 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b. (4)若α∥β，a⊂α，则a∥β. 二、分类题型 题型一 直线与平面平行的判定与性质 命题点1　直线与平面平行的判定 【例题精析1】 （2023·陕西宝鸡·统考二模）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，平面，点是棱的中点，点是棱上的一点，且．    (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 【对点精练1】 （2023·广东佛山·校考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，，分别为，的中点.    (1)求证：平面； (2)若，求二面角的余弦值. 命题点2　直线与平面平行的性质 【例题精析2】 （2023·山东泰安·统考模拟预测）四棱锥中，底面为矩形， ，，平面与平面的交线为.    (1)求证：直线平行于平面； (2)求二面角的余弦值. (1)判断或证明线面平行的常用方法 ①利用线面平行的定义(无公共点)． ②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)． ③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)． ④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)． (2)应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线． 【对点精练2】 （2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）如图，三棱台中，，是的中点，点在线段上，，平面平面．    (1)证明：； (2)若平面平面，，，求直线与平面所成角的正弦值． 题型二 平面与平面平行的判定与性质 【例题精析3】 （2023·甘肃定西·统考模拟预测）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．    (1)求证：平面平面PCD； (2)求二面角P－EF－O的正弦值． 【例题精析4】 （2023·甘肃定西·统考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF． (1)求证：平面平面PCD； (2)求三棱锥的体积． 证明面面平行的常用方法 (1)利用面面平行的判定定理． (2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)． (3)利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)． 【对点精练3】 （2023·全国·高三专题练习）在如图所示的六面体中，平面平面，，，． (1)求证：平面； (2)若AC，BC，两两互相垂直，，，求点A到平面的距离． 【对点精练4】 （2023·河南焦作·统考模拟预测）在如图所示的六面体中，平面平面，，，. (1)求证：平面； (2)若两两互相垂直，，，求二面角的余弦值． 题型三 平行关系的综合应用 【例题精析5】 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且＝＝. (1)求证：PQ∥平面A1D1DA； (2)若R是AB上的点，的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明． 证明平行关系的常用方法