5-3 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

5-3 空间点、直线、平面之间的位置关系 1．借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义． 2．了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题． 5-3 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 一、主干知识 1 考点1：平面 2 考点2：“三个”推论 2 考点3：空间中直线与直线的位置关系 2 考点4：空间中直线与平面的位置关系 2 考点5：空间中平面与平面的位置关系 2 考点6：等角定理 2 考点7：异面直线所成的角 2 二、分类题型 4 题型一 基本事实应用 4 题型二 空间线面位置关系 5 命题点1　空间位置关系的判断 5 命题点2　异面直线所成角 5 题型三 空间几何体的切割(截面)问题 6 三、分层训练：课堂知识巩固 7 一、主干知识 考点1：平面 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行． 考点2：“三个”推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 考点3：空间中直线与直线的位置关系 考点4：空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 考点5：空间中平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 考点6：等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 考点7：异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． (2)范围：． 二、分类题型 题型一 基本事实应用 【例题精析1】 （2023·全国·高一专题练习）如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且．设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线． 【例题精析2】 （2023春·云南楚雄·高一统考期中）如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱，，AB，BC的中点．      (1)证明E，F，G，H四点共面； (2)证明GE，FH，相交于一点． 共面、共线、共点问题的证明 (1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内． (2)证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上． (3)证明共点的方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． 【对点精练1】 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证： (1)E､F､G､H四点共面； (2)EG与HF的交点在直线AC上. 【对点精练2】 在四面体中，，分别是，的中点，，分别是边，上的点，且．求证：    (1)，，，四点共面； (2)直线，，相交于一点． 题型二 空间线面位置关系 命题点1　空间位置关系的判断 【例题精析3】 下列推断中，错误的是(　　) A．若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C．l⊄α，A∈l⇒A∉α D．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合 【对点精练3】 已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心，则下列说法正确的是(　　) A．直线MN与直线A1B是异面直线 B．直线MN与直线DD1相交 C．直线MN与直线AC1是异面直线 D．直线MN与直线A1C平行 命题点2　异面直线所成角 【例题精析4】 （2021·全国·统考高考真题）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【例题精析5】 如图，正方体中，E，F分别是，DB的中点，则异面直线EF与所成角的正切值为（    ）    A． B． C． D． 【例题精析6】 （2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，则直线与所成角的余弦值等于（    ） A． B． C． D．0 (1)点、直线、平面位置关系的判定，注意构造几何体(长方体、正方体)模型来判断，常借助正方体为模型． (2)求异面直线所成的角的三个步骤 一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角． 二证：证明作出的角是异面直线所成的角． 三求：解三角形，求出所作的角． 【对点精练4】 如图，在正方体中，是的中点