5-1 基本立体图形 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

5-1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题. 3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图． 5-1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 1 一、主干知识 1 考点1：空间几何体的结构特征 2 考点2：直观图 2 考点3：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2 考点4：柱、锥、台、球的表面积和体积 3 【常用结论总结】 3 二、分类题型 4 题型一 基本立体图形 4 命题点1　结构特征 4 命题点2　直观图 5 命题点3　展开图 5 题型二 表面积与体积 6 命题点1　表面积 6 命题点2　体积 7 三、分层训练：课堂知识巩固 8 一、主干知识 考点1：空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行 且全等 多边形 互相平行 且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点 但不一定相等 延长线交 于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 考点2：直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 考点3：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 考点4：柱、锥、台、球的表面积和体积 　　 名称 几何体　　 表面积 体积 柱体 S表＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体 S表＝S侧＋S底 V＝Sh 台体 S表＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S表＝4πR2 V＝πR3 【常用结论总结】 1．与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． 2．直观图与原平面图形面积间的关系：S直观图＝S原图形． 二、分类题型 题型一 基本立体图形 命题点1　结构特征 【例题精析1】 下列命题正确的是(　　) A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 B．直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 C．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D．直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台 空间几何体结构特征的判断技巧 (1)紧扣结构特征是判断的关键，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定． (2)说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可． 【对点精练1】 (多选)下列说法错误的是(　　) A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 命题点2　直观图 【例题精析2】 （2023春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校联考阶段练习）如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（    ） A． B． C．16 D．8 【例题精析3】 （2023·江苏·高一专题练习）如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 空间几何体结构特征的判断技巧 (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半． (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝ S原图形． 【对点精练1】 如图，梯形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【对点精练2】 （2023·辽宁锦州