精品解析：山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一数学试题 2023．7 命题人：刘兆辉 王安拓 徐庆明 马俊卿 赵乐 王妍 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷4-6页，共150分，测试时间120分钟． 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 复平面内复数所对应的点为，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 5 3. 第七次全国人口普查数据显示，德州市各区县常住人口数据如下图所示，则这些区县的人口数据的分位数为（ ） A. 43.86 B. 48.8 C. 55.92 D. 52.36 4. 如图所示正八边形为正八边形的中心，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 在上的投影的数量为 C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 长方体中，，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹不一样多的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若，则该模型中一个小球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：吨/公顷）数据为：9.7，10.0，10.0，10.0，10.3，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：吨/公顷）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（ ） A. 甲种样本平均数等于乙种的样本平均数 B. 甲种的样本方差大于乙种的样本方差 C. 甲种样本的分位数小于乙种样本的分位数 D. 甲乙两种水稻近五年的总方差为 10. 设函数在区间恰有两个零点，则可能（ ） A. B. 2 C. D. 11. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（ ） A. 与是互斥事件 B. 与互为对立事件 C. 发生的概率为 D. 与相互独立 12. 如图（1）所示，和都是直角三角形，，如图（2）所示，把沿边折起，使所在平面与所在平面垂直，连接，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 与平面的夹角的正弦值为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 点到平面的距离为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，是单位向量，且，则向量与的夹角为________． 14. 如图，平面为正方形，且，分别是线段的中点，则异面直线与所成的角为______. 15. 如图所示是某电路子模块，位置1，2，3随机接入3个电子元件，不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响．当1号位置正常工作，同时2号位与3号位中至少有一个位置正常工作，该电路子模块才能正常工作．若电子元件正常工作的概率分别为0.6，0.7，0.8当接入电子元件后，则该电路子模块能正常工作的概率最大值是________________． 16. 已知正方体的棱长均为2．以中点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为________________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 先后抛郑一枚质地均匀的骰子，第一次抛郑的点数记为，第二次抛郑的点数记为． （1）求的概率； （2）求的概率． 18. 已知. （1）求函数的最小正周期和对称中心； （2）当时，求函数最值. 19. 某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：，，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）