2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题

2023年山西省普通高中学业水平考试试卷 数学 说明： 1．答卷前考生务必将自己的座位号、姓名、准考证号、考点名称、考场号等信息填写在相应位置． 2．答卷时考生务必用蓝、黑墨水笔或圆珠笔作答（作图可用黑色铅笔）．答案直接写在试卷上，密封线内不要答题． 3．本试卷共5页，答题时间90分钟，满分150分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填写在下列表格中． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C D. 4. 某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明（ ） A. 该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B. 该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C. 该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品 D. 该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 5. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C D. 6. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以188.25分夺得金牌．自由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前12名进入决赛．在某次自由式滑雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相同．如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其他23位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（ ） A. 中位数 B. 极差 C. 平均数 D. 方差 8. 已知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 10. 在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）请将答案填在题中横线上． 11. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是________． 12. 已知函数用列表法表示如下表，则______ 0 1 2 2 0 1 13. ________． 14. 数据7.0，8.2，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________． 15. 已知，则________． 16. 中，M为边上任意一点，为中点，，则的值为________ 17. 若f（10x）＝x，则f（5）＝_________． 18. 若满足对任意的实数a、b都有且，则________． 三、解答题（本大题共5小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 某人参与一种答题游戏，需要解答三道题．已知他答对这三道题的概率分别为p，p，，且各题答对与否互不影响，若他全部答对的概率为． （1）求p的值； （2）若至少答对2道题才能获奖，求他获奖的概率． 20. 如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，． （1）求证平面； （2）求与所成角的余弦值． 21. 在中，分别为内角所对的边，若，． （1）求的面积； （2）求的最小值． 22. 已知函数的部分图像如图示，且，． （1）求函数解析式； （2）若，求的最大值和最小值． 23. 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围． 2023年山西省普通高中学业水平考试试卷 数学 说明： 1．答卷前考生务必将自己的座位号、姓名、准考证号、考点名称、考场号等信息填写在相应位置． 2．答卷时考生务必用蓝、黑墨水笔或圆珠笔作答（作图可用黑色铅笔）．答案直接写在试卷上，密封线内不要答题． 3．本试卷共5页，答题时间90分钟，满分150分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填写在下列表格中． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案