北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022-2023学年北京市丰台区高二（下）期末数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）在等差数列{an}中，a1＝1，an﹣an﹣1＝2（n≥2），则a6＝（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．（4分）已知，那么P（B|A）＝（　　） A． B． C． D． 3．（4分）如图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形．已知第n个图案中黑色与白色三角形的个数之和为an，数列{an}满足a1＝1，an+1＝3an+1（n≥1），那么下面各数中是数列{an}中的项的是（　　） A．121 B．122 C．123 D．124 4．（4分）已知某生物技术公司研制出一种新药，并进行了临床试验，该临床试验的成功概率是失败概率的2倍．若记一次试验中成功的次数为X，则随机变量X的数学期望为（　　） A． B． C． D． 5．（4分）用充气筒吹气球，气球会鼓起来，假设此时气球是一个标准的球体，且气球的体积V（r）随着气球半径r的增大而增大．当半径r＝1时，气球的体积相对于r的瞬时变化率为（　　） A． B．2π C．4π D．8π 6．（4分）某人需要先从A地到B地，再同站转车赶到C地，他能够选择的高铁车次的列车时刻表如下表所示，那么此人这天乘坐高铁列车从A地到C地不同的乘车方案总数为（　　） A地至B地高铁列车时刻表 车次 发车时间 到站时间 G87 07：00 08：01 G91 07：55 08：56 G93 09：00 10：01 B地至C地高铁列车时刻表 车次 发车时间 到站时间 G2811 08：25 10：31 G653 09：24 11：13 G501 10：26 12：30 A．9 B．6 C．4 D．3 7．（4分）正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布．假设随机变量X～N（μ，σ2），可以证明，对给定的k∈N*，P（μ﹣kσ≤X≤μ+kσ）是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示： 通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩ξ基本服从正态分布ξ～N（105，102）．若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在（105，125）的考生人数大约为（　　） A．341 B．477 C．498 D．683 8．（4分）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．若S3＝7，S6＝63，则q＝（　　） A． B． C．2 D．8 9．（4分）2023年5月18日至19日，首届中国—中亚峰会在陕西西安成功举行．峰会期间，甲、乙、丙、丁、戊5名同学承担A，B，C，D共4项翻译工作，每名同学需承担1项翻译工作，每项翻译工作至少需要1名同学，则不同的安排方法有（　　） A．480种 B．240种 C．120种 D．45种 10．（4分）设函数给出下列四个结论： ①当a＜0时，函数f（x）有三个极值点； ②当0＜a＜1时，函数f（x）有三个极值点； ③∀a∈R，x＝2是函数f（x）的极小值点； ④∀a∈R，不是函数f（x）的极大值点． 其中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）的展开式中的常数项是：　 　．（请用数字作答） 12．（5分）某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.80，0.20．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为 　 　． 13．（5分）已知函数f（x）＝xe﹣x+1在区间[0，m]上单调递增，则m的最大值为 　 　． 14．（5分）投掷一枚质地并不均匀的硬币，结果只有正面和反面两种情况，记每次投掷结果是正面的概率为p（0＜p＜1）．现在连续投掷该枚硬币10次，设这10次的结果恰有2次是正面的概率为f（p），则f（p）＝　 　；函数f（p）取最大值时，p＝　 　． 15．（5分）设n是正整数，且n≥2，数列{ak}，{bk}满足：a1＝a（a＞0），，，数列{bk}的前k项和为Sk．给出下列四个结论：①数列{ak}为单调递增数列，且各项均为正数；②数列{bk}为单调递增数列，且各项均为正数；③对任意正整数，k∈{1，2，⋅⋅⋅，n﹣1}，；④对任意正整数k∈{1，2，⋅⋅⋅，n}，Sk＜1．其中，所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题共6小题，共8