精品解析：辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022~2023学年度下学期高一期末考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上列应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教B版必修第三册，必修第四册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是得合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 2. 已知角的终边经过点，则下列各式一定为正的是（ ） A B. C. D. 3. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角等于（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. （ 6. 已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若m，n是异面直线，且，，，则 7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 已知函数，若函数的图像关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于复数的说法正确的是（ ） A. 任意两个虚数都不能比较大小 B. 在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数 C. 已知，，则 D. 10. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 11. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥．设CD＝2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点．下列说法正确的是（ ） A. 存在某个位置，使 B. 存在某个位置，使 C. 当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为 D. 当AB＝AD时，CM+FM的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，，则与的夹角为______． 14. 已知，则________． 15. 在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，某数学兴趣小组探究该类三角形时，得出以下四个结论，甲：；乙：；丙：；丁：．则上述四个论断中恒成立的是______． 16. 已知两平行平面截球所得截面圆的面积分别为9π和16π，且两截面间的距离为1，则该球的体积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，的夹角为，且，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 如图，四棱锥中，平面，，，，，交于点． （1）求证：平面平面； （2）设是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值． 19. 已知角，，角和的终边分别与单位圆交于，两点． （1）若，求的值； （2）若，点的横坐标为，求的值． 20. 已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求角； （2）若，，求的周长． 21. 已知向量，，设函数. （1）求的单调递减区间； （2）若函数在区间上的最大值为6，求实数a的值. 22. 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝PD＝2，，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD． （1）求证：AC⊥平面POB； （2）设平面PAB与平面PCD交线为l． ①求证：； ②求l与平面PAC所成角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度下学期高一期末考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把