江西省宜春市高安市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度上学期期末检测 九年级数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）． A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 2. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ） A. 0， B. 0，0 C. ， D. ，0 3. 如图，在中，已知点A的坐标是，将绕原点O顺时针旋转，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②若，在该图象上，则；③y随x的增大而增大；④若在该图象上，则也此在图象上．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若、是抛物线上两点，当时，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________． 8. 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是________． 9. 如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点D在线段BC延长线上，则__________； 10. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l//y轴，且直线l分别与反比例函数和的图像交于P、Q两点，若，则k的值为_______________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数和分别交于A、B和C、D四个点，若，则a的值是________． 12. 如图，已知点A的坐标是，的半径为1，切于点B，点P为上的动点，当是等腰三角形时，则点P的坐标为________． 三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，已知点A，B，C是上三点，且于点D，若半径，，求弦长． 14. 已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求此抛物线的顶点坐标． 15. 一张圆桌旁设有个座位，甲先坐在了如图所示座位上，、、三人等可能地坐到①、②、③中的个座位上． （1）求坐在①号座位的概率； （2）用画树状图或列表的方法，求与相邻而坐的概率． 16. 如图，已知直线与双曲线交于A、B两点（）．若，． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）根据图象，直接写出时，相应x的取值范围． 17. 请你用无刻度的直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图，已知等腰中，，以为直径的与交于点D，请作出的平分线； （2）如图，已知直角，以斜边为直径作，D是上一点，且，请作出的平分线． 四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 20. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE． （1）求证：DC平分； （2）试判断BE与AB位置关系，并说明理由： 五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，直线BC与两坐标轴的正半轴分别交于点B、C（5，0），与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，m），D是反比例函数位于第二象限内的图象上一点． （1）求m的值及直线BC的解析式． （2）将点D绕原点O顺时针旋转90°后的对应点D′恰好落在直线BC上，求D点的坐标． 22. 如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）． 六、（本大题共一个小题，共12分） 23. 已知二次函数y＝ax2+b