7.3.3第一课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7．3.3　函数y＝Asin(ωx＋φ) 1 3 新课程标准解读 核心素养 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义 数学抽象 2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响 数学抽象、直观想象 第一课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 游客在游乐场的摩天轮上可以俯瞰整个城市的风光，摩天轮承载着游客从底部匀速旋转到最高点，游客距离地面的高度y与时间x之间的函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)＋b，我们本节课就研究此类函数． [问题]　(1)由函数y＝sin x的图象如何得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象？ (2)将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，所得图象对应的函数的最小正周期是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 eq \a\vs4\al(A倍) 不变 知识点　函数y＝Asin(ωx＋φ)的变换 1．y＝sin x→y＝sin(x＋φ) 一般地，函数y＝sin(x＋φ)的图象可以看作是将函数y＝sin x的图象上所有的点向 (当φ>0时)或向 (当φ<0时)平移 个单位长度而得到的． 2．y＝sin x→y＝Asin x(A>0，A≠1) 一般地，函数y＝Asin x(A>0且A≠1)的图象，可以看作是将函数y＝sin x的图象上所有点的纵坐标变为原来的 (横坐标 )而得到的． eq \a\vs4\al(左) eq \a\vs4\al(右) eq \a\vs4\al(|φ|) 3．y＝sin x→y＝sin ωx(ω>0) 一般地，函数y＝sin ωx(ω>0且ω≠1)的图象，可以看作是将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标 )而得到的． 4．y＝sin ωx→y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ≠0) 一般地，函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ≠0)的图象，可以看作是将函数y＝sin ωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度而得到的． eq \a\vs4\al(\f(1,ω)倍) 不变 A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象各有什么影响？ 提示：(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响 (2)ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 (3)A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝sin x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象． (　　) (2)将函数y＝sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y＝2sin x的图象． (　　) (3)把函数y＝cos x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝cos 3x的图象． (　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．将函数y＝sin x的图象上各点的纵坐标缩短到原来的eq \f(1,3)倍，横坐标不变，则所得图象对应的函数为___________． 答案：y＝eq \f(1,3)sin x 3．将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,4)倍(纵坐标不变)得___________的图象． 答案：y＝sin 4x 4．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点向___________平移___________个单位长度． 答案：左　1 “五点法”作图 [例1]　(链接教科书第195页例7)作函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在[0，π]上的图象． [解]　列表： 2x－eq \f(π,6) －eq \f(π,6) 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) eq \f(11π,6) x 0 eq \f(π,12) eq \f(π,3) eq \f(7π,12) eq \f(5π,6) π f(x) －1 0 2 0 －2 －1 描点连线得： 1．“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，