7.3第一课时三角函数的周期性与正余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7．3.1　三角函数的周期性 7．3.2　三角函数的图象与性质 1 3 7．3　三角函数的图象和性质 新课程标准解读 核心素养 1.了解利用单位圆作三角函数图象的方法，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象 数学抽象、直观想象 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的性质，会用正弦函数、余弦函数、正切函数的图象解决简单问题 数学运算、直观想象 第一课时　 三角函数的周期性与正、余弦函数的图象 如图，将一个漏斗挂在架子上，做一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，这就是简谐运动的图象．数学中把简谐运动的图象叫作“正弦曲线”或“余弦曲线”． [问题]　(1)你能画出y＝sin x, x∈[0，2π]的图象吗？ (2)y＝sin x，x∈[0，2π]上的五个关键点的坐标是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 正数 最小正周期 知识点一　函数的周期性 1．周期函数 一般地，设函数f(x)的定义域为A，如果存在一个 ，使得对于任意的x∈A，都有x＋T∈A，并且 ，那么函数f(x)就叫作周期函数．非零常数T叫作这个函数的周期． 2．最小正周期 对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的 ，那么，这个最小的 就叫作f(x)的 ． 非零常数T f(x＋T)＝f(x) 正数 3．三角函数的周期性 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的周期为 ； (2)函数y＝Atan(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的周期为 ． eq \a\vs4\al(\f(2π,ω)) eq \a\vs4\al(\f(π,ω)) 对周期函数定义的再理解 (1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一； (2)如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期； (3)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质．若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期范围内的性质，就可以知道它的整体性质．　 3．函数y＝sin(－x)的周期为___________． 解析：∵y＝sin(－x)＝－sin x，∴周期为2π. 答案：2π 4．函数y＝3tan eq \f(1,2)x的周期为___________． 答案：2π 1．若函数f(x)的周期为3，且f(1)＝－2，则f(7)＝___________． 答案：－2 2．函数y＝cos 2x的周期为___________． 答案：π 2π (2π，0) 知识点二　正弦曲线、余弦曲线 1．正弦曲线 正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线． 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法： ①利用正弦线画出y＝sin x，x∈[0，2π]的图象； ②将图象向左、向右平行移动(每次____个单位长度)． (2)五点法： ①画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点 ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))， ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))， ，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平行移动(每次 个单位长度)． 2π (0，0) (π，0) 3．余弦曲线 余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫作余弦曲线． 4．余弦函数图象的画法 由cos x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，知y＝cos x的图象可由y＝sin x图象向左平移eq \f(π,2)个单位得到． 1．“五点法”只是画出y＝sin x和y＝cos x在[0，2π]上的图象；若x∈R，可先作出正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的图象，然后通过不断向左、右平移可得到y＝sin x，x∈R和y＝cos x，x∈R的图象． 2．将y＝sin x，x∈R的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度得y＝cos x，x∈R的图象，因此y＝sin x，x∈R与y＝cos x，x∈R的图象