7.3.2第三课时正切函数的图象与性质课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1 第三课时　正切函数的图象与性质 我们知道正切是正弦与余弦的比值，那么如何求正切函数的周期和单调性？正切函数的图象有什么特点？本节课就研究正切函数的性质与图象． [问题]　(1)前面我们学习了正弦函数的图象与性质，余弦函数的图象与性质，回想一下，我们是如何得到正弦函数图象与余弦函数图象的？ (2)类比正弦函数图象和余弦函数图象的学习过程，对于正切函数的图象是否适用？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　正切函数的图象与性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))) 解析式 y＝tan x 值域 R 周期性 ___ 奇偶性 奇函数 单调性 在区间______________________________上都是增函数 对称性 对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z)) eq \a\vs4\al(π) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))（k∈Z） 1．画正切函数图象常用三点两线法：“三点”是指eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，－1))，(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，1))，“两线”是指x＝－eq \f(π,2)和x＝eq \f(π,2)，大致画出正切函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的简图后向左、向右扩展即得正切曲线． 2．正切函数在每一个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)内是增函数．不能说函数在其定义域内是单调递增函数，无单调递减区间． 3．函数y＝tan(ωx＋φ)的周期为T＝eq \f(π,|ω|). 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是R. (　　) (2)正切函数在R上是递增的． (　　) (3)正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心． (　　) (4)正切函数的最小正周期为π. (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的最小正周期为 (　　) A．eq \f(π,4)　　　　　　　　 B.eq \f(π,2) C．π D．2π 答案：B 3．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))的定义域为___________． 答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(5π,12)，k∈Z)))) 4．函数y＝tan x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))的最大值为___________． 答案：1 5．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的单调递增区间是___________． 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)＋kπ，\f(3π,4)＋kπ))，k∈Z [答案]　(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)　(2)2 正切函数的定义域及值域 [例1]　(链接教科书第191页例6)(1)函数y＝ln(tan x)的定义域___________； (2)函数y＝tan2x－2tan x＋3的最小值为___________． [解析]　(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)（k∈Z），,tan x>0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)（k∈Z），,kπ<x<kπ＋\f(π,2)（k∈Z），)) 故定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)． (2)y＝(tan x－1)2＋2，由于ta