7.3.1-3.2第二课时正弦函数、余弦函数的性质课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1 第二课时　正弦函数、余弦函数的性质 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目．那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)这几个循环路径． [问题]　(1)函数y＝sin x与y＝cos x图象也像过山车一样“爬升”“滑落”，这是y＝sin x，y＝cos x的什么性质？ (2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，再爬升，对应函数y＝sin x，y＝cos x的什么性质？函数y＝sin x，y＝cos x的图象在什么位置取得最大(小)值？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 eq \a\vs4\al(2π) eq \a\vs4\al(2π) eq \a\vs4\al(奇) eq \a\vs4\al(偶) 知识点　正弦函数、余弦函数的性质 　　函数 图象与性质　　 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 ____ ___ 值域 _________ ________ 周期性 最小正周期为____ 最小正周期为____ 奇偶性 ___函数 ___函数 eq \a\vs4\al(R) eq \a\vs4\al(R) [－1，1] [－1，1] 递减 　　函数 图象与性质　　 y＝sin x y＝cos x 单调性 在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2))) (k∈Z)上_____； 在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2))) (k∈Z)上______ 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上______； 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上______ 对称轴 x＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 递增 递增 递减 2kπ＋π，k∈Z 　　函数 图象与性质　　 y＝sin x y＝cos x 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z) 最值 x＝________________时，ymax＝1；x＝__________________时，ymin＝－1 x＝___________时，ymax＝1；x＝________________时，ymin＝－1 2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z 2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z 2kπ，k∈Z 1．正、余弦函数的单调性 正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调． 2．三角函数的最值与单调性之间的联系 如图，由三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象可知：图象相邻两个最大值之间的距离为一个周期，两个最大值之间有一个最小值，从左至右第一个最大值点x0与最小值点x0＋eq \f(T,2)之间构成的区间为减区间，最小值点x0＋eq \f(T,2)与第二个最大值点x0＋T所构成的区间为增区间，从而三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kT＋x0，kT＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(T,2)))))(k∈Z)，单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kT＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(T,2)))，kT＋（x0＋T）))(k∈Z)． 3．三角函数的最值与周期性之间的联系 由三角函数图象可知，相邻两个最大值之间的区间长度为周期T，相邻最大值与最小值之间的区间长度为eq \f(T,2)，相邻的最值点与对称中心之间的区间长度为eq \f(T,4).　 1．从图象的变化趋势来看，正弦、余弦函数的最大值、最小值点分别处在什么位置？ 提示：正弦、余弦函数的最大值、最小值点均处于图形拐弯的地方． 2．正弦函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\