7.2.3第一课时诱导公式一～四课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7．2.3　三角函数的诱导公式 1 3 新课程标准解读 核心素养 1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出三角函数的诱导公式 数学抽象 2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题 数学运算、逻辑推理 第一课时　诱导公式一～四 南京眼和辽宁的生命之环均利用完美的对称展现自己的和谐之美．而三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系．圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形． [问题]　你能否利用这种对称性，借助单位圆中的三角函数线，探究终边具有特殊对称(坐标轴、原点)的两角的三角函数之间有什么本质的规律吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －sin α cos α －tan α 知识点　诱导公式一～四 1．公式一 sin(α＋2kπ)＝ (k∈Z)； cos(α＋2kπ)＝ (k∈Z)； tan(α＋2kπ)＝ (k∈Z)． 2．公式二 sin(－α)＝ ； cos(－α)＝ ； tan(－α)＝ ． sin α cos α tan α －sin α －cos α tan α 3．公式三 sin(π－α)＝ ； cos(π－α)＝ ； tan(π－α)＝ ． 4．公式四 sin(π＋α)＝ ； cos(π＋α)＝ ； tan(π＋α)＝ ． sin α －cos α －tan α 1．诱导公式的记忆方法与口诀 (1)记忆方法：2kπ＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号； (2)记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”． “口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α. 2．诱导公式的作用 (1)绝对值大于2π的角eq \o(―――→,\s\up17(公式一),\s\do5(　))(0，2π)范围的角eq \o(―――――→,\s\up17(公式三、四),\s\do5(　))(0，π)范围的角； (2)负角eq \o(―――→,\s\up17(公式二),\s\do5(　))正角． 诱导公式中角α必须是锐角吗？ 提示：诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z. 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)点P(x，y)关于x轴的对称点是P′(－x，y)． (　　) (2)诱导公式中的符号是由角α的象限决定的． (　　) (3)诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变． (　　) (4)公式tan(α－π)＝tan α中，α＝eq \f(π,2)不成立． (　　) (5)函数f(x)＝x2＋cos x是偶函数． (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 4．cos(－30°)＝________，sineq \f(2π,3)＝________． 答案：eq \f(\r(3),2)　eq \f(\r(3),2) 2．已知cos(π＋θ)＝eq \f(\r(3),6)，则cos θ＝________． 答案：－eq \f(\r(3),6) 3．已知tan α＝4，则tan(π－α)＝________． 答案：－4 给角求值问题 [例1]　(链接教科书第177页例9)求下列三角函数值： (1)coseq \f(17π,6)；(2)tan(－855°)；(3)taneq \f(3π,4)＋sineq \f(11π,6). [解]　(1)coseq \f(17π,6)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(5π,6)))＝coseq \f(5π,6) ＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,6)))＝－coseq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),2). (2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°) ＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1. (3)原