7.2.1第一课时任意角的三角函数课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7．2.1　任意角的三角函数 1 3 7．2　三角函数概念 新课程标准解读 核心素养 1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值，并会判断给定角的三角函数值的符号 数学抽象、数学运算 2.能运用定义解决相关问题 逻辑推理、数学运算 第一课时　任意角的三角函数 初中我们就学习了锐角三角函数，如图，α为锐角，sin α＝eq \f(BC,AC)，cos α＝eq \f(AB,AC)，tan α＝eq \f(BC,AB)，三角函数值为两个边长的比值． [问题]　(1)若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？ (2)若以单位圆的圆心O为原点，你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 eq \a\vs4\al(\f(x,r)) eq \f(y,x)(x≠0) eq \a\vs4\al(\f(y,x)) 知识点　任意角的三角函数 1．任意角的三角函数的定义 (1)一般地，对任意角α，在平面直角坐标系中，设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x，y)，它与原点的距离是r，则r＝ ．此时，点P是角α的终边与半径为r的圆的交点(如图所示)，规定： ①比值 叫作α的正弦，记作sin α，即sin α＝ ； ②比值 叫作α的余弦，记作cos α，即cos α＝eq \f(x,r)； ③比值 叫作α的正切，记作tan α，即tan α＝ ． eq \r(x2＋y2) eq \a\vs4\al(\f(y,r)) eq \a\vs4\al(\f(y,r)) 一、二 三、四 一、四 二、三 一、三 (2) ， ， 分别叫作角α的正弦函数、余弦函数、正切函数．这三种函数都称为α的三角函数． 2．三角函数值的符号 如图所示： 正弦： 象限正， 象限负； 余弦： 象限正， 象限负； 正切： 象限正， 象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 二、四 sin α cos α tan α 对三角函数定义的再理解 (1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数； (2)三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是使分母不为零的角的集合． 1．什么是单位圆？ 提示：单位圆是指圆心在原点，半径为单位长度的圆． 2．对于确定的角α，请问三角函数的结果会随点P在α终边上的位置的改变而改变吗？ 提示：不会．三角函数也是函数，是以角为自变量，以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函数值的函数；三角函数值只与角α的大小有关，即由角α的终边位置决定． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若α是三角形的内角，则必有sin α>0. (　　) (2)若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边与单位圆的交点，则cos α＝－x.(　　) (3)若sin α>0，则α是第一或第二象限角． (　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 2．已知角α的终边与单位圆的交点为Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))，则tan α＝ (　　) A．eq \r(3)　　　　　　　　　　 B．－eq \r(3) C．eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3) 答案：B 3．若sin α<0且cos α<0，则角α为第________象限角． 答案：三 4．(2021·济南高一质检)已知角α的终边经过点(－12，5)，则cos α＝__________． 解析：角α的终边经过点(－12，5)， 则cos α＝eq \f(－12,\r(（－12）2＋52))＝－eq \f(12,13). 答案：－eq \f(12,13) 三角函数的定义及应用 [例1]　(链接教科书第167页例1)(1)已知角α的终边经过点P(－4a，3a)(a≠0)，求sin α，cos α，tan α的值； (2)已知角α的终边落在直线eq \r(3)x＋y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值． [解]　(1)r＝eq \r(（－4a）2＋（3a）2)＝5|a|. 若a>0，则r＝5a，故sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(3a,5a)＝eq \f(3,5)，cos α＝eq \f(x,r)＝eq \f(－4a,5a)＝－eq \f(4,5)，tan α＝eq \f(y,x)＝eq