精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年高一下学期期未数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知、和均为非零向量， ①若，则； ②若，则； ③若，则． 上述命题中，真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 在中，，D是AC的中点，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 若，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 某学校在校学生有3000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一､高二､高三年级参加跑步的人数分别为，且，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本进行调查，则应从高二年级参加跑步的学生中抽取（ ） A. 15人 B. 30人 C. 45人 D. 60人 5. 为平行四边形两条对角线的交点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 函数的零点为，且，，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 8. 某次实验得交变电流（单位：A）随时间（单位：s）变化函数解析式为，其中且，其图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A B. C. 当时， D. 当时， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选的得2分.有选错的得0分. 9. 已知点向量则（　　） A. 时与方向相同 B. 时与方向相同 C. 时与方向相反 D. 时与方向相反 10. 已知复数，其共轭复数为，则（ ） A. 的实部与虚部之和为 B. C. 是纯虚数 D. 11. 阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（ ） A. 直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 B. 若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为 C. 若四面体在点处的离散曲率为，则平面 D. 若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，则与平面所成角的正弦值为 12. 下列不等式成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，若，则__________. 14. 已知复数满足，则的取值范围是__________． 15. 在三棱锥中，平面平面，，且，是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______． 16. 若，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，圆心为C的定圆的半径为3，A，B为圆C上的两点. （1）若，当k为何值时，与垂直？ （2）若的最小值为2，求的值； （3）若G为的重心，直线l过点G交边于点P，交边于点Q，且，.证明：为定值. 18. 设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：. （1）已知，求实数x的值； （2）现给出如下有关复数新运算性质的两个命题： ①； ②若，则或. 请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由. 19. 如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，． （1）若，证明：平面； （2）若直线与平面所成角为，求值； 20. 已知函数. （1）若在上是单调函数，求实数m取值范围； （2）若，解关于x不等式. 21. 已知函数的定义域为. （1）求的最大值； （2）若，求的最大值. 22. 某地有四家工厂，分别位于矩形ABCD的四个顶点．已知，．为了处理这四家工厂的污水，当地政府打算在该矩形区域上（含边界）建造一个污水处理厂O，并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂．记需要铺设管道的总长度为L（单位：km）．现有以下两种建设方案． （1）第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部，并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通．求该方案下L的最小值； （2）第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处，并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点，试确定该方案下L取得最小值时，分叉点P、Q的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年高一下学期期未数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在