22.2.1.2 分解因式法 2023年暑假自学 华东师大版数学九年级上册

2023年暑假九年级数学（华师版）提前自学十：一元二次方程的解法—分解因式法 【学习目标】 1.用分解因式法（提公因式法，十字相乘法）解一元二次方程. 2.理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法. 【学习重点】灵活运用分解因式法解一元二次方程，体会“降次”的思想. 【学习过程】 一、学习准备 1.分解因式的常用方法： ， ， . 2.若，则 或 . 3.分解因式：（1） （2） （3） （4） 二、阅读探究 知识点一：提公因式法 阅读教材p22例2及23页读一读，当一元二次方程的一边为 ，另一边易于分解成两个 的乘积时，就把这种解一元二次方程的方法称为 .即：若，则 或 . 例1 解下列方程： （1） （2） 解：（1）原方程可变形为 （2）原方程可变形为 或 ∴， 针对性练习1：用因式分解法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 知识点二：十字相乘法 例2 解下列方程 （1） （2） 解：（1）原方程可变形为 解：原方程可变形为 或 ∴， ★★小结：因式分解法：提取公因数、平方差公式、十字相乘法解一元二次方程时一般步骤： （1）将方程右边化为 ； （2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积； （3）令每个因式分别为零，得到两个 方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 针对性练习2：解下列方程 （1） （2） （3） （4） 三、小结 1.本节课你学了那些知识： 2.在学习中运用了那些数学思想和方法： 四、当堂检测 1.方程的解是 ； 2.方程的解是 . 3.若关于的方程是一元二次方程，则 4.用因式分解解下列方程 （1）（t－2）（t +1）=0 （2）x（x＋1）－5x＝0 （3）9(x-2)2=4(x+1)2 同步训练 1.一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解是（　　） A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝﹣1 2.方程x2＝4x的根是（　　） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝2 3.方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2 4.一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个根恰好是等腰三角形的底边和腰长，则这个等腰三角形周长是（　　） A．16 B．20 C．16或20 D．30 5.若