精品解析：广东省河源市龙川县龙川第一实验学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年广东省河源市龙川第一实验学校九年级（下） 开学数学试卷 一、单选题 1. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x一元二次方程的是（ ）． A. ax2+bx+c＝0 B. x(x-2) ＝ 0 C. D. 3. 二次函数y＝（x+3）2+5有（ ） A. 最大值5 B. 最小值5 C. 最大值﹣3 D. 最小值﹣3 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝x2+2x上，则下列结论正确的是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2 6. 将二次函数y＝x2图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包合端点），下列结论：①；②；③关于的方程没有实数根，其中正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 9. 在平面直角坐标系中，已知点M，N的坐标分别为，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（　　） ①当时，随的增大而减小； ②若图象经过点，则； ③若，是函数图象上的两点，则； ④若图象上两点，对一切正数，总有，则． A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题 11. 已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为_____． 12. 当 __________时，二次函数 有最小值___________． 13. 已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 _____． 15. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为，则方程的根为_____． 16. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 17. 将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_____． 三、解答题 18. x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1值相等？ 19. 将一元二次方程x2－6x－5＝0配方，化成(x＋a)2＝b的形式． 20 解方程组：． 21. 某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：h＝v0t﹣gt2（0＜t＜4），其中g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？ 22. 方程有一个公共根，设它们另两个根为；方程与有一个公共根，设它们另两个根为；求的取值范围 23. 如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式． 24. 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点． （1）求二次函数解析式； （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省河源市龙川第一实验学校九年级（下） 开学数学试卷 一、单选题 1. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给式子，可直接得出顶点坐标． 【详解】解：∵顶点式，顶点坐标是， ∴二次函数的图象的顶点坐标是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，解题的关键是掌握顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线． 2. 下列方程中，是关