山东省淄博市某县（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

2022-2023学年山东省淄博市某县八年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式中能与合并的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知，则下列变形不正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点时，要使眼睛，准星，目标在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星偏离到，若米，米，米，则小明射击到的点偏离目标点的长度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 若成立，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为(    ) A. B. C. D. 7. 某市从年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市年“竹文化”旅游收入约为亿元．预计“竹文化”旅游收入达到亿元，据此估计该市年、年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(    ) A. B. C. D. 8. 如图所示，长为，宽为的矩形中，截去一个矩形图中阴影部分，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点，分别在，上，且，将绕点顺时针旋转，使点落在点处，则下列判断不正确的是(    ) A. 是等腰直角三角形 B. 垂直平分 C. ∽ D. 是等腰三角形 10. 如图，中，，，，，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒，连接，当是直角三角形时，的值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或或 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于______． 12. 已知矩形长为，宽为，那么这个矩形对角线长为______ ． 13. 已知，，若，则实数的值为___________ ． 14. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点对应点的坐标是______ ． 15. 如图，▱中，，，，，分别为，，，的平分线，与相交于点，与相交于点，连接若▱的周长为，，，则______，______． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 用配方法解方程：． 17. 本小题分 已知，，求的值． 18. 本小题分 如图，在中，点为边的中点，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点求证：． 19. 本小题分 已知关于的一元二次方程 当为何值时，方程有两个不相等的实数根？ 若边长为的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的倍，求的值． 20. 本小题分 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． 若降价元，则平均每天销售数量为______件； 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 21. 本小题分 如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、． 求证：四边形是菱形； 若，为的中点，，求的长． 22. 本小题分 如图，，，是上一点，使得； 求证：∽； 若，，求的长； 当∽时，请写出线段、、之间数量关系，并说明理由． 23. 本小题分 如图，矩形中，，，点在上，连接，作，点在直线上，交于点． 求证：是等腰三角形； 求证：； 当为中点时，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意； B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意； C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意； D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意． 故选：． 只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可． 本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：由， 可得，，， 故选：． 通过得到，，然后逐个排除即可． 本题考查比例的性质，能够将比例的各种写法灵活转化是解答本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：． 利用二次根式的加减法的法则，二次根