北京市昌平区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

2022-2023学年北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国传统文化博大精深下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. 京剧脸谱 B. 剪纸对鱼 C. 中国结 D. 风筝燕归来 2. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图象中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形是(    ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 下列方程中有两个不相等的实数根的方程是(    ) A. B. C. D. 7. 初二某班第一次体育机考模拟测试平均分为分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，三边的中点分别是，，，则下列说法正确的是(    ) 四边形一定是平行四边形； 若，则四边形是矩形； 若，则四边形是菱形； 若平分，则四边形是正方形． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 方程的解为______． 10. 某一次函数的图象经过点，且函数随的增大而减增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______． 11. 已知、是一次函数的图象上的两点，则 ______ 填“”或“”或“” 12. 若菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为           ． 13. 如图，，两地被建筑物遮挡，为测量，两地的距离，在地面上选一点，连结，，分别取，的中点，，若的长为，则，两地距离为______ 14. 如图，矩形中，对角线、交于点，如果，那么的度数为______ ． 15. 某学校有一个矩形小花园，花园长米，宽米，现要在花园中修建人行雨道，如图所示，阴影部分为雨道，其余部分种植花卉，同样宽度的雨道有条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为平方米，设雨道的宽为米，根据题意可列方程为______ ． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是______ ． 三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 解方程：． 18. 本小题分 如图，在平行四边形中，、是、上的两点，且求证：． 19. 本小题分 已知一个一次函数的图象平行于直线，且经过点，与轴交于点． 求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出它的图象； 求的面积． 20. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 21. 本小题分 如图，▱的对角线与相交于点，将对角线向两个方向延长，分别至点和点，且． 求证：四边形是平行四边形； 若，求证：四边形是菱形． 22. 本小题分 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 三角形中位线定理的证明 如图，中，点，分别是，的中点，连接，像这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：，且． 证明：如图，延长到点，使，连接，，． ，， 四边形是平行四边形依据． ． ， ． 四边形是平行四边形依据． ． ， ，且． 归纳总结： 上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”延长了三角形中位线的一倍，该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法． 任务 上述材料证明过程中的“依据”是指：______； “依据”是指：______； 类比探究 数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，为边的中点，求证：． 证明：延长到点，使，连接，，如图． 任务请将证明过程补充完整． 23. 本小题分 如图，用长的篱笆在