精品解析：甘肃省兰州市兰州市教育局第四片区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. （ ） A 1 B. 2 C. D. 5 2. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A B. 3 C. D. 5 3. 如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（ ） A B. C. D. 4. 等边三角形中，与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 已知，，与的夹角为，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 平面内两条直线，都平行于平面，则与的关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 不确定 二、多选题（本大题共3小题，共12.0分．在每小题有多项符合题目要求） 10. 已知，为不同的直线，，为不同的平面，下列命题为真命题的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（ ） A. B. C. 平面ANMD D. BD与平面ANMD所在的角为30° 12. 等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 若与平行，则_____________． 14. 若，则________． 15. 若复数为虚数单位，，则 ______ 16. 如图，在直二面角中，和分别在平面和上，它们都垂直于，且，，，则______． 四、解答题（本大题共4小题，共36.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知锐角，，满足，，求． 18. 在复平面内A，B，C的对应的复数分别为． （1）求； （2）判定形状． 19. 如图，在正四棱锥中，，，、、分别为中点. （1）求证：平面； （2）三棱锥的体积. 20. 已知点，，O为坐标原点，函数． （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）若A为的内角，，，求周长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. （ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可. 【详解】由题意可得， 则. 故选：C. 2. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：以为基底向量表示，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求，进而根据数量积的定义运算求解. 【详解】方法一：以为基底向量，可知， 则， 所以； 方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系， 则，可得， 所以； 方法三：由题意可得：， 在中，由余弦定理可得， 所以. 故选：B. 3. 如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆柱和圆锥的体积公式即可求解. 【详解】依题意可知，底面圆的半径为圆柱部分的高为，圆锥部分的高为， 所以圆柱部分的体积为， 圆锥部分的体积为， 所以该组合体的体积为. 故选：C. 4. 等边三角形中，与夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量夹角定义可得结果. 【详解】解：延长到，则为与的夹角，所以，与的夹角为． 故选：C． 5. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由长方体的性质，求得长方体的对角线长，得到外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求解． 【详解】如图所示