精品解析：贵州省黔东南州2022-2023学年高一下学期期末文化水平测试数学试题

黔东南州2022-2023学年度第二学期期末文化水平测试 高一数学试卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 设，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 掷一枚质地均匀的骰子，设事件为掷出的点数为奇数且小于4，则事件发生的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三个点可以确定一个平面 B. 两条平行直线一定能确定一个平面 C. 两条直线没有公共点则一定平行 D. 若直线不在平面内，则与无交点 4. 在中，点为上的点，且，若，则是 （ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知100个数据的第75百分位数是97，则下面说法正确的是（ ） A. 把这100个数据从小到大排列后，97是第75个数据和第76个数据的平均数 B. 把这100个数据从小到大排列后，97是第74个数据和第75个数据的平均数 C. 把这100个数据从小到大排列后，一定有75个数小于或等于97 D. 把这100个数据从小到大排列后，97是第75个数据 6. 在中，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面和直线，下列说法正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，直线与平面相交，则直线必与平面相交 D. 若平面内有无穷多条直线都与平面平行，则平面与平面平行 8. 已知底面为矩形的直四棱柱高为4，体积为16，各顶点都在一个球面上，则这个球的体积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2人，有选错的得0分. 9. 已知，则正确的选项是（ ） A. 和都是单位向量 B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分）．绘制了如图所示的六维能力雷达图．例如，图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下列说法正确的是（ ） A. 甲的逻辑推理指标高于乙的逻辑推理指标值 B. 甲的数学建模指标值高于乙的直观想象指标值 C. 甲的数学运算指标值高于甲的直观想象指标值 D. 甲的六维能力整体水平低于乙的六维能力整体水平 11. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 12. 已知内角所对的分别是，且，是外一点，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则四点共圆 C. 是等边三角形 D. 四边形面积的最大值为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量，若，则______________. 14. 若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______________. 15. 2022年北京冬奥会期间，出现一“墩”难求的现象，现有甲、乙、丙3个好朋友商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲购买到的概率为，乙购买到的概率为，丙购买到的概率为，则甲、乙、丙3人中至少有1人购买到的概率为____________. 16. 已知E､F､G､H分别是正方体，边AB，CD，，的中点，则异面直线EH与GF所成角的余弦值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知与夹角. （1）若向量，，求； （2）若，，求. 18. 在中，内角所对的边长分别为，，，从①；②中选择一个作为已知条件，求 （1）的值； （2）的面积. 19. 东湖湿地公园是凯里市2022年的重点民生工程项目之一，自建成起很多市民到此拍照打卡，为了解市民对公园的体验感，从凯里市游客中随机抽取100名市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，按进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并计算市民评分的平均数； （2）为进一步完善公园的建设，按分层随机抽样的方法从评分在中抽取6人，再随机抽取其中2人进行访谈，求这2人的评分在同一组的概率. 20. 如图，在三棱台中，，分别是中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 21. 已知函数. （1）求最小正周期，并求在上的单调递增区间； （2）现将图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象，若存在，使得成立，求实数的取值范围. 22. 如图所示，某市拟为长池塘的一侧修建一条安全道路