精品解析：贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期期末文化水平测试数学试题

黔东南州2021-2022学年度第二学期期末文化水平测试 高一数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存． 选择题部分（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. “幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第75百分位数是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 3. 的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知中，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，圆锥的母线长为2，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间距离．已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°（B、D、E在同一水平面上），山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱柱中，，，正四棱柱的八个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中错误的是（ ） A 若复数满足，则 B. 若复数，满足，则 C. 若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D. 若复数，则 10. 下列各式中，值等于是（ ） A. B. C. D. 11. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 12. 已知的图象关于点对称，相邻两条对称轴的距离为，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称 C. 函数在上的单调递减区间为 D. 为了得到的图象，可以将函数的图象向右平移个单位 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为________ 14. 已知，则__________． 15. 若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与 所成角的余弦值是_________． 16. 已知平面向量满足，，且，若向量，的夹角为60°，则的最大值是________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，，且，． （1）求向量、； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）求平面和平面夹角的余弦值的大小． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，有三个条件①；②；③，请在这三个条件中任选一个，并加以解答． （1）求A； （2）若，且，求的面积． 20. 某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图： （1）求图中值； （2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表） （3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取人，估计应该把录取的分数线定为多少. 21. 如图，在三棱柱中，平面，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 22. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）现将图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图像，若当时，恒成立，求