精品解析：山东省济南市莱芜区四校联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

胜利中学2022—2023学年度第二学期期中检测 初三数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 3 用配方法解一元二次方程：，配方后得（ ） A. B. C. D. 4. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 5. 一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 6. 已知，则ab的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ﹣8 D. 8 7. 关于x的方程（a﹣1）x2＋x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( ) A. a≠1 B. a≥－1且a≠1 C. a＞－1且a≠1 D. a≠±1 8. 已知分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有且只有一个实数根 C. 有两个相等实数根 D. 有两个不相等的实数根 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ） A ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 10. 如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即f（）==，表示当x=时的值，即f（）==． 那么f（）+f（）+f（）+f（）+f（的值是（ ） A. n- B. n- C. n- D. n+ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接写出答案） 11. 使代数式有意义的x范围是__________． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则____________． 13. 某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 14. 如图，菱形的边长为3，分别过点A、C作对角线的垂线，分别交和的延长线于点E、F，若，则四边形的周长为_______． 15. 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______ 16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA'交直线CD于点O，BC＝9，AM＝4，则OD的长为 ___． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1） （2）（配方法） 19. 已知关于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值； 20. 已知直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边是c，斜边上的高是h． （1）如果a＝﹣2，b＝+2，求c的值； （2）如果b＝6，c＝2，求直角三角形的面积及h的值． 21. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 22. 将矩形纸片折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边相交于点E、F， （1）如图①，判断四边形的形状； （2）如图②，当点G与A重合时，若，求线段的长 23. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由． 24. 细心观察右图，认真分析下列各式，然后解答问题． ，； ，； ，； … （1）请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律： （2）推算出长； （3）求的值． 25. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润1200元？ 26. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2