7.1.2弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7．1.2　弧度制 1 新课程标准解读 核心素养 1.理解1弧度的角的定义，了解弧度制的概念，能进行角度与弧度之间的互化 数学抽象、数学运算 2.体会引入弧度制的必要性 数学抽象 3.理解弧度制下弧长与面积公式 数学运算 度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制．不同的单位制能给解决问题带来方便． [问题]　(1)角的度量是否也能用不同的单位制呢？ (2)能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　弧度制 1．度量角的两种制度 角度制 定义 用度作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的_____，记作1° 弧度制 定义 用弧度作为角的单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于_______的弧所对的圆心角叫作1弧度的角．记作1 rad(rad可省略不写) eq \f(1,360) 半径长 2．弧度数的计算与互化 (1)弧度数的计算 (2)弧度与角度的互化 在大小不同的圆中，长度为1的弧所对的圆心角相等吗？ 提示：不相等．这是因为长度为1的弧是指弧的长度为1，在大小不同的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位． (　　) (2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关． (　　) (3)1°的角是周角的eq \f(1,360)，1 rad的角是周角的eq \f(1,2π). (　　) (4)1 rad的角比1°的角要大． (　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．下列转化结果错误的是 (　　) A．60°化成弧度是eq \f(π,3) B．－eq \f(10,3)π化成度是－600° C．－150°化成弧度是－eq \f(7,6)π D.eq \f(π,12)化成度是15° 答案：C 知识点二　扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则 (1)弧长公式：l＝ ． (2)扇形面积公式：S＝ ＝eq \f(1,2)|α|r2. |α|r eq \f(1,2)lr 在应用扇形面积公式S＝eq \f(1,2)|α|r2时，要注意α的单位是“弧度”．　　　 1．角度制下的扇形的弧长公式和扇形面积公式是什么？ 提示：扇形弧长l＝ eq \f(nπr,180)，扇形面积公式S＝eq \f(nπr2,360).(其中，r是扇形所在圆的半径，n为扇形的圆心角) 2．你认为式子|α|＝eq \f(l,r)中，比值eq \f(l,r)与所取的圆的半径大小是否有关？ 提示：与半径大小无关，一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)扇形的半径为1 cm，圆心角为30°，则扇形的弧长l＝r|α|＝1×30＝30(cm)． (　　) (2)圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，弧长所对的扇形的面积不变． (　　) 答案：(1)×　(2)× 2．已知扇形的半径r＝30，圆心角α＝eq \f(π,6)，则该扇形的弧长等于________，面积等于________，周长等于________． 解析：弧长l＝rα＝30×eq \f(π,6)＝5π，面积S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)×5π×30＝75π，周长为2r＋l＝60＋5π. 答案：5π　75π　60＋5π 角度与弧度的换算 [例1]　(链接教科书第163页例3、例4)将下列角度与弧度进行互化： (1)eq \f(511,6)π；(2)－eq \f(7π,12)；(3)10°；(4)－855°. [解]　(1)eq \f(511,6)π＝eq \f(511,6)×180°＝15 330°. (2)－eq \f(7π,12)＝－eq \f(7,12)×180°＝－105°. (3)10°＝10×eq \f(π,180)＝eq \f(π,18). (4)－855°＝－855×eq \f(π,180)＝－eq \f(19π,4). 角度制与弧度制的互化原则和方法 (1)原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝eq \f(π,180) rad和1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°进行换算； (2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad