7.1.1任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7．1.1　任意角 1 7．1　角与弧度 新课程标准解读 核心素养 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角 数学抽象 2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合 数学抽象 3.了解象限角的概念 数学抽象 周日早晨，小明起床后，发现自己的闹钟停在5：00这一刻，他立即更换了电池，调整到了正常时间6：30，并开始正常的学习． [问题]　小明在调整闹钟时间时，时针与分针各转过了多少度？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　任意角的概念 1．角的概念 (1)定义：一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形； (2)顶点：射线的端点称为角的顶点； (3)始边和终边：射线旋转的 位置和 位置分别称为角的始边和终边； (4)图示：如图所示，射线OA绕端点O，按箭头所示方向旋转到OB便形成角α.点O是角α的顶点，射线OA和OB分别是角α的始边和终边． 开始 终止 2．角的分类 名称 定义 图形 正角 按 方向旋转所形成的角 负角 按 方向旋转所形成的角 零角 没有作 旋转所形成的角 逆时针 顺时针 任何 1．当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？ 提示：不是的．虽然始边、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小(旋转圈数)并没有确定，所以角也就不能确定． 2．如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？ 提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如360°，－360°等，角的大小不是根据始边、终边的位置确定的，而是根据射线的旋转确定的． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)小于90°的角都是锐角． (　　) (2)大于90°的角都是钝角． (　　) (3)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是120°. (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．下列说法正确的是 (　　) A．最大的角是180°　　　 B．最大的角是360° C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小 答案：D 3．下图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是________、________、________． 答案：390°　－150°　60° {β|β＝k·360°＋α，k∈Z} 知识点二　平面直角坐标系中的任意角 1．象限角 以角的顶点为 ，角的始边为 ，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角． 2．轴线角 如果角的终边在 上，称这个角为轴线角． 3．终边相同的角 一般地，与角α终边相同的角的集合为 ． 坐标原点 x轴正半轴 坐标轴 1．对终边相同的角的理解 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成一个集合，它们彼此相差k·360°(k∈Z)，即S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． (1)终边相同的角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合； (2)α是任意角且k为整数； (3)k·360°与α之间用“＋”连接； (4)终边相同的角的表示形式不唯一，如{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}与{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}均表示终边在y轴的负半轴上的角的集合． 2．各象限角的集合 象限角 象限角α的集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z} 第四象限角 {α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z} 1．把一个角放在平面直角坐标系中时，这个角是否一定就是某一个象限的角？ 提示：不一定．因为象限角是指的当角的始边与x轴的正半轴重合时，终边在哪个象限，我们就说这个角是第几象限角．如果一个角的终边在坐标轴上时，我们认为这个角不在任何象限内，又叫轴线角． 2．反过来，若角α，β满足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}时，角α，β是否是终边相同的角？ 提示：当角α，β满足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}时，表示角α与β相隔整数个周角，即角α，β终边相同． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)终边相同的角一定相等． (　　) (2)－30°是第四象限角． (　　) (3)第二象限角是钝角．