6.3第一课时对数函数的概念图象与性质课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1 3 6．3　对数函数 新课程标准解读 核心素养 1.通过具体实例，了解对数函数的概念 数学抽象 2.能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图象 直观想象 3.探索并了解对数函数的单调性与特殊点 直观想象、数学运算、逻辑推理 4.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0，且a≠1) 数学抽象、直观想象 第一课时　对数函数的概念、图象与性质 [问题]　(1)已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x，那么反过来，x是关于y的函数吗？ (2)如果用x表示自变量，用y表示函数，那么这个函数是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　对数函数的概念 一般地，函数y＝ 叫作对数函数，其中 是自变量，定义域是 ． logax(a>0，a≠1) (0，＋∞) eq \a\vs4\al(x) 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对数函数的定义域为R. (　　) (2)函数y＝log2(2x)是对数函数． (　　) (3)函数y＝log（x2＋2）x是对数函数． (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．下列函数是对数函数的是 (　　) A．y＝log2x　　　　　 B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 答案：A 答案：y＝log2x 3．若函数f(x)＝(a－1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________． 答案：2 4．若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为________． 解析：设函数解析式为y＝logax， ∵函数的图象过点(4，2)，∴loga4＝2，∴a＝2， ∴y＝log2x. eq \a\vs4\al(增) eq \a\vs4\al(减) 知识点二　对数函数的图象及性质 1．对数函数的图象及性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：__________ 值域：___ 图象过点：_______ 在(0，＋∞)上是___函数； 当0<x<1时，y<0； 当x>1时，y>0 在(0，＋∞)上是___函数； 当0<x<1时，y>0； 当x>1时，y<0 (0，＋∞) eq \a\vs4\al(R) (1，0) 2．反函数 当a>0，a≠1时，y＝logax称为y＝ax的反函数．反之，y＝ax也称为y＝logax的反函数．一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝_______． f－1(x) 1．对数函数的图象和性质 (1)讨论对数函数的性质时，若底数a的大小不确定，必须分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论； (2)对数函数图象的“记忆”：根据对数函数的性质可知，对数函数的图象都经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，(1，0)，(a，1)，且图象都在第一、四象限内，据此可以快速地画出对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的草图；　　　 (3)在对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)中，①若0＜a＜1且0＜x＜1，或a＞1且x＞1，则有y＞0；②若0＜a＜1且x＞1，或a＞1且0＜x＜1，则有y＜0.以上性质可以简称为：同区间为正，异区间为负．有了这个规律，我们判断对数函数值的正负就很简单了． 2．反函数的性质 (1)互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称； (2)反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域． 1．底数a的取值与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象有什么关系？ 提示：底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． 2．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与y＝log x(a>0且a≠1)有什么关系？ 提示：在同一坐标系内，y＝logax(a>0且a≠1)的图象与y＝log x(a>0且a≠1)的图象关于x轴(即直线y＝0)对称． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝log0.3x是减函数． (　　) (2)对数函数的图象一定在y轴右侧． (　　) (3)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数． (　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)× 4．已知y＝ax在R上是增函数，则y＝logax在(0，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”) 答案：增 2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是________． 答案：(1，＋∞)