6.3第二课时对数函数图象及性质的应用习题课课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1 第二课时　 对数函数图象及性质的应用(习题课) 对数型函数的单调性 角度一　比较对数值的大小 [例1]　(链接教科书第145页例2)比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3. [解]　(1)因为函数y＝ln x在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以ln 0.3＜ln 2. (2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2； 当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数， 又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2. 综上所述，当a＞1时，loga3.1＜loga5.2； 当0＜a＜1时，loga3.1＞loga5.2. (3)因为0＞log0.23＞log0.24，所以eq \f(1,log0.23)＜eq \f(1,log0.24)， 即log30.2＜log40.2. (4)因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3， 所以log3π＞log33＝1. 同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3. 比较对数值大小时常用的4种方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较； (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论； (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较； (4)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．　 角度二　求解对数不等式 [例2]　解不等式： (1)log2(2x＋3)≥log2(5x－6)； (2)loga(x－4)－loga(2x－1)＞0(a＞0，且a≠1)． [解]　(1)原不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＞0，,5x－6＞0，,2x＋3≥5x－6，)) 解得eq \f(6,5)＜x≤3. 所以不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))＜x≤3) ). (2)原不等式化为loga(x－4)＞loga(2x－1)． 当a＞1时， 不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4＞0，,2x－1＞0，,x－4＞2x－1，)) 无解． 当0＜a＜1时，不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4＞0，,2x－1＞0，,x－4＜2x－1，))解得x＞4. 综上可知，当a＞1时，解集为∅；当0＜a＜1时，解集为{x|x＞4}． 常见对数不等式的2种解法 (1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论； (2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解． 角度三　求对数型函数的单调区间 [例3]　求函数f(x)＝log (x2－2x－3)的单调区间． [解]　设t＝x2－2x－3＞0，得x＞3或x＜－1，由于 t＝(x－1)2－4在(3，＋∞)上单调递增，在(－∞，－1)上单调递减，又y＝log t在定义域内单调递减，因而函数f(x)＝log (x2－2x－3)的单调递增区间为(－∞，－1)，单调递减区间为(3，＋∞)． 1．解决对数型复合函数的单调性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数是否大于1进行讨论；二是运用复合函数的单调性法则来判断其单调性；三是要注意其定义域． 2．对数型复合函数一般可分为两类：一类是对数函数为外函数，即y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)型；另一类是对数函数为内函数，即y＝f(logax)(a＞0，且a≠1)型．　　　 [跟踪训练] 1．已知a＝2 ，b＝log2eq \f(1,3)，c＝log eq \f(1,3)，则 (　　) A．a＞b＞c　　　　　　　 B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 解析：∵0＜a＝2 ＜20＝1，b＝log2eq \f(1,3)＜log21＝0，c＝log eq \f(1,3)＞log eq \f(1,2)＝1，∴c＞a＞b.故选D. 答案：D　 2．不等式log (5＋x)＜log (1－x)的解集为__________． 解析：因为函数y＝log x在(0，＋∞)上是减函数， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＋x＞0，,1－x＞0，,5＋x＞1－x，))