6.2第一课时指数函数的概念图象和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1 3 6．2　指数函数 新课程标准解读 核心素养 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念 数学抽象 2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点 直观想象、数学运算 第一课时　指数函数的概念、图象和性质 将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？ 折叠次数　　　　对应层数　　　对折后的面积S x＝1 y＝2＝21 S＝eq \f(1,2) x＝2 y＝4＝22 S＝eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(2) x＝3 y＝8＝23 S＝eq \f(1,8)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(3) …… …… …… 由上面的对应关系，我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为y＝2x(x∈N*)，对折后的面积S＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)(x∈N*)． [问题]　实例中得到的两个函数解析式有什么共同特征？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　指数函数的概念 一般地，函数y＝ (a>0，a≠1)叫作指数函数，它的定义域是 . eq \a\vs4\al(ax) eq \a\vs4\al(R) 1．为什么指数函数的底数a>0，且a≠1? 提示：①如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，ax无意义； ②如果a<0，例如y＝(－4)x，这时对于x＝eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，…，该函数无意义． ③如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值． 为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1. 2．指数函数的解析式有什么特征？ 提示：指数函数解析式的3个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②自变量x的位置在指数上，且x的系数是1；③ax的系数是1. 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)y＝x2是指数函数． (　　) (2)指数函数y＝ax中，a可以为负数． (　　) (3)y＝2x＋1是指数函数． (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 解析：设f(x)＝ax(a>0，a≠1)，∵f(2)＝2，∴a2＝2，∴a＝eq \r(2)，即f(x)＝(eq \r(2))x. 答案：(eq \r(2))x 2．函数y＝(a－2)ax是指数函数，则a＝________． 解析：由指数函数定义知a－2＝1得a＝3. 答案：3 3．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________． 上方 eq \a\vs4\al(增) eq \a\vs4\al(减) 知识点二　指数函数的图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：___ 值域：________ 图象过定点：_______，图象在x轴的______ 在(－∞，＋∞)上是___函数； 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是___函数； 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 eq \a\vs4\al(R) (0，＋∞) (0，1) 1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)具有奇偶性吗？ 提示：指数函数y＝ax(a>0，a≠1)不具有奇偶性，因为它既不是奇函数也不是偶函数． 2．在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？ 提示：指数函数的图象只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四象限． 3．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象与底数a有什么关系？ 提示：底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0<a<1时，指数函数的图象是“下降”的． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)是减函数． (　　) (2)已知函数f(x)＝3x，若m>n，则f(m)>f(n)． (　　) (3)指数函数的图象一定在x轴的上方． (　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 2．下列函数中，是增函数的是______(填上你认为正确的