江西省 吉安市阳明中学等七校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

2022-2023学年第一学期九年级数学试卷 说明：本卷共有六个大题23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　） A. B. C. D. 2. 在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. k＞2 B. k＞0 C. k≥2 D. k＜2 3. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAB：∠EAD＝1：3，则∠EOA的度数为（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 5. 关于x的一元二次方程根的情况，判断正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个根，且同为负数 C. 可以有一根为0 D. 没有实数根 6. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）． A. 6 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知是一元二次方程的一个根，则______． 8. 如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是________． 9. 如图，已知，，，，那么线段的长度等于________． 10. 如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC＝16，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG长为___________． 11. 如图，已知点A是反比例函数的图象上一点，轴交另一个反比例函数的图象于点B，C为x轴上一点，若，则k的值为________． 12. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点B，C分别在x轴，y轴上，，点D为的中点，点P沿运动，速度为每秒1个单位长度．若为等腰三角形，则点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，在中，，D为BC中点，，且．求证：四边形AEBD是矩形． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 15. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同． （1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________． （2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率． 16. 已知四边形ABCD为平行四边形，E为AB边的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）在图1中，作出AD边的中点P； （2）在图2中，在AD边上求作一点M，使△ABM的面积为ABCD面积的． 17. 如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处. （1）试说明； （2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由. 四、（本大题共3题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数解析式和的值； （2）根据图象直接写出不等式的的取值范围； （3）求的面积． 19. 为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和N95口罩． （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； （2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价． 20. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.  (1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN  (2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts.  ①设BF=ycm,求y关于