广东省深圳市龙岗区惠华学校2022-2023学年下学期七年级 期中数学试卷

惠华学校2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）2﹣2的值是（　　） A． B． C．﹣4 D．4 2．（3分）据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器icon和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪，它具有246纳米独立自主成熟制程．若1纳米＝10﹣9米，则246纳米用科学记数法表示为（　　）米． A．24.6×10﹣8 B．2.46×10﹣7 C．2.46×10﹣11 D．246×10﹣9 3．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　） A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x6 C．x3÷x2＝x D．（x3）2＝x9 4．（3分）如图，∠1＝80°，a∥b，则∠2的度数是（　　） A．100° B．70° C．80° D．60° 5．（3分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）小明同学的数学作业如下框，其中※处应填的依据是（　　） ​ 如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，证明∠3＝∠4． ​​ 请完成以下证明过程． 解：∵∠1＝∠2（已知）， ∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠4（※）. A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．两直线平行，内错角相等 D．同位角相等，两直线平行 8．（3分）如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，∠1＝∠3，以下结论中不正确的是（　　） ​ A．∠1＝∠2 B．AD＝BD C．∠2＝∠3 D．DE∥BC 9．（3分）生活中我们经常用到密码，如手机解锁．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果是（x2+1）（x+1）（x﹣1），当取x＝10时，各个因式的值是：x2+1＝101，x+1＝11，x﹣1＝9．于是就可以把“101119”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式x8﹣y8，当取x＝3，y＝﹣2时，用上述方法可以产生的六位数的密码为（　　） A．971315 B．891315 C．971015 D．139715 10．（3分）如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）计算：a2•（﹣2a3）＝　 　． 12．（3分）已知a2＝2，则a6的值为 　 　． 13．（3分）若（2x2+mx+5）（2+x）的计算结果中x2项的系数为3，则m＝　 　． 14．（3分）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式　 　． t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，2EC＝5BE，点D是AC的中点，且S△ABC＝7，则S△ADF﹣S△BEF＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（8分）计算： （1）； （2）2017×2023﹣20202． 17．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝，y＝． 18．（7分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E， 试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵AD∥BC，（已知） ∴∠1＝∠　 　＝60°．（　 　） ∵∠1＝∠C，（已知） ∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换） ∵AD∥BC，（已知） ∴∠C+∠　 　＝180°．（　 　） ∴∠　 　＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质） ∵DE平分∠ADC，（已知） ∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（　 　） ∴∠1＝∠ADE．（等量代换） ∴AB∥DE．（　 　） 19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝DC，点E是AC的中点． （1）