精品解析：广东省河源市龙川县义都中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年广东省河源市龙川县义都中学九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 抛物线可由如何平移得到（ ） A. 先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B. 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 C. 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D. 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 2. 下列事件中，随机事件是（　　） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 实心铁球投入水中会沉入水底 C. 一滴花生油滴入水中，油会浮水面 D. 两负数的和为正数 3. 下面四个汽车标志图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知抛物线y=x2－8x+c顶点在x轴上，则c的值是（ ） A. 16 B. -4 C. 4 D. 8 5. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数等于（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 20° 6. 用公式法解方程所得的解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　） A. （0，4） B. （1，1） C. （1，2） D. （2，1） 9. 如图，⊙O是的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图,平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP面积为S.当y≤3时,S随x变化的图象大致是( ) A B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________． 12. 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9中的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是_____． 13. 方程的根是 _____． 14. 在△ABC中，点O是不与A、B、C重合的点，且满足OA＝OB＝OC，若∠BOC＝140°，则∠BAC＝______． 15. 已知△ABC三边的长分别为5、12、13，那么△ABC内切圆的半径为_____． 16. 如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是_____． 17. 抛物线y=ax2+bx+c顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率． 19. 如图，已知和点P，求作：，使与关于点P对称． 20. 如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长． 21. 关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个相等的实数根． （1）求m的值； （2）求此方程的根． 22. 已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的． 23. 矩形ABCD中，AB=17，BC=，点P在AB边上，且满足AP=3PC，求PB之长． 24. 韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2 ， 则x1+x2=﹣ ， x1•x2= ， 阅读下面应用韦达定理的过程： 若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0两根分别为x1、x2 ， 求x12+x22的值． 解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0 由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣ x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2 =22﹣2×（﹣） =5 然后解答下列问题： （1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1