精品解析：贵州省遵义市2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题

遵义市2022~2023学年度第二学期期末质量监测 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角的终边经过点，则的值等于 A B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，为测量河对岸一点与岸边一点之间的距离，已经测得岸边的，两点间的距离为，，，则，间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个圆锥的底面半径为1，体积是，则其侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知长方体中，，，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，，为边上一点，满足，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知三棱锥中，，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ） A. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 B. 横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再把得到的图象横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 D. 向右平移个单位长度，再把得到的图象横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 10. 已知单位向量，，则使成立充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，是不同平面，，，是不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则，，两两平行 C. 若，，，则 D. 若，，，则 12. 已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列条件一定能使是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，则__________． 14. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应的点在第__________象限． 15. 不等式的解集为__________． 16. 如图是函数的部分图象，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，求值： （1）； （2）． 18. 如图，空间几何体中，四边形是矩形，平面，平面平面． （1）求证：； （2）求证：． 19. 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）若，，求的值． 20. 已知的内角，，所对的边分别为，，，从下面两个条件中任选一个作答 ①；②． （1）求； （2）若，为中点，求的最大值 21. 如图，棱台的底面是正三角形，侧面底面，，． （1）求的长 （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知向量，，其中． （1）若，写出，，，之间应满足的关系式 （2）求证：； （3）求代数式的最大值，并求其取得最大值时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 遵义市2022~2023学年度第二学期期末质量监测 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角的终边经过点，则的值等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的定义可求出的值. 【详解】由三角函数的定义可得，故选A. 【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题. 2. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的概念判断即可. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：A 3. 如图所示，为测量河对岸一点与岸边一点之间的距离，已经测得岸边的，两点间的距离为，，，则，间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4. 已知一个圆锥的底面半径为1，体积是，则其侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件可求出圆锥的高，从而可求出圆锥的母线长，再利用弧长公式可求得结果 【详解】设圆锥的高为，母线长为，底面半