精品解析：广东省梅州市大埔县广德中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年广东省梅州市大埔县广德中学九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程的两个根是（　　） A. B. C. D. 2. 菱形的一个内角是60°，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将图形用放大镜放大，这种图形变化属于（ ） A. 平移 B. 相似 C. 旋转 D. 对称 4. 如图，已知，，，的长为（　　） A. 14 B. 10 C. 8 D. 4 5. 如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（　　） A. 从正面看到的形状图会发生改变 B. 从上面看到的形状图会发生改变 C. 从左面看到的形状图会发生改变 D. 从三个不同方向看到的形状图都不会发生改变 6. 在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象如图所示，下列数值中，可能是k值的为（　　） A. B. 2 C. 4 D. 6 8. 已知反比例函数y＝﹣，则下列结论错误的是（　　） A. 点（1，2）在它的图象上 B. 其图象分别位于第一、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 如果点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上 9. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 10. 如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①② D. ④ 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若函数y=（3+m）反比例函数，则m=　__________． 12. 如图，中，，，，点P为边上任一点，过P分别作于E，于，则线段的最小值是___________．    13. 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为_____． 14. 在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球大约有____个． 15. 如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长是 _____． 16. 在矩形中，，，折叠矩形，使点与点重合，则的长为_____． 17. 已知关于x的方程x2+mx+5＝0的一个解是x＝1，则m＝_____． 三、解答题 18. 已知，求的值. 19. 解方程：． 20. 如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE 21. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ （3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 22. 一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上（如图所示）. （1）请在图中画出路灯灯泡的位置； （2）哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离 米，且.请你根据以上信息计算灯泡距离地面的高度. 23. 如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米． (1)用含a的式子表示花圃的面积； (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽． 24. 在正方形中，点P是射线上一个动点，连接，，点M、N分别为、的中点，连接交于点Q． （1）如图1，当点P与点B重合时，的形状是　 　； （2）当点P在线段的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2； ②判断的形状并加以证明； （3）点与点P关于直线对称，且点在线段上，连接，若点Q恰好在直线上，正方形的边长为2，请写出求此时长的思路（可以不写出计算结果）． 25. 如图，四边形ABCD