浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题

高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量、分别是平面，的法向量，若，，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知样本数据的方差为1，若，则样本数据、、、…、的方差是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4 4. 已知，，，如果，，三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数为（ ） A. 0 B. 9 C. 5 D. 3 5. 已知点，，若直线与线段有公共点，则取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知、是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 一个盒子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中三个红色，两个绿色，一个黄色．若从中任取两个小球，则下列说法错误的是（ ） A. 恰有一个红球的概率为 B. 两个球都是红球的概率为 C. “至少一个黄球”和“两个都红球”为互斥事件 D. “至少一个绿球”和“至多一个绿球”为对立事件 8. 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 《中华流行病学杂志》对感染新冠并死亡的人员做了统计，以下是某同学将所得数据按年龄分为10组：，……，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 死亡年龄的众数在区间内 B. 死亡年龄的中位数大于80岁 C. 现已知某地新增一新冠死亡病例，则此人为70岁及以上老人的概率大约是 D. 现已知某地新增一新冠阳性感染病人，年龄为75岁，则可以根据上图估计他今年因为感染新冠而死亡的概率为 10. 若曲线方程为：，则（ ） A. 可能为圆 B. 若，则为椭圆 C. 若为焦点在轴上的椭圆，则越大，离心率越大 D. 若为焦点在轴上的椭圆，则越大，离心率越大 11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（Chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，且，，则以下结论正确的是（ ） A. B. 直线与直线所成的夹角为 C. 到底面的距离为 D. 五面体体积为 12. 已知圆，斜率为的直线经过圆内不在坐标轴上的一个定点，且与圆相交于、两点，下列选项中正确的是（ ） A. 若为定值，则存在，使得 B. 若为定值，则存在，使得 C. 若为定值，则存在，使得圆上恰有三个点到的距离均为 D. 若为定值，则存在，使得圆上恰有三个点到的距离均为 非选择题部分 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上． 13. 据统计，在某师范学校中，男生每天体育锻炼的时间平均值是44分钟，女生每天体育锻炼的时间平均值是34分钟．若此学校的男生与女生人数比是，则此校学生每天体育锻炼的时间平均值是__________分钟． 14. 已知，，，若，则在上的投影向量可以是__________．（只需写出一个符合题意的答案） 15. 在空间四边形中，为中点，为的中点，若，则使、、三点共线的的值是__________． 16. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆．由此可见椭圆和圆之间可以通过伸缩变换进行转化，进一步，可利用伸缩变换研究一些与椭圆和圆相关的几何问题．现有一条不过原点的直线与椭圆交于两点，则由伸缩变换可知，面积的最大值是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线，，直线被和所截得的线段中点为原点． （1）求直线的方程； （2）若圆经过点以及直线与坐标轴的两个交点，求圆的方程． 18. 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，分别是和的中点． （1）求证：平面平面； （2）求棱的长，使得点到直线的距离为． 19. 已知圆，圆． （1）求两圆的公共弦长； （2）求两圆公切线方程． 20. 已知椭