上海市光明中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题

2022-2023学年上海市光明中学高一（上）期中数学试卷 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1．设集合，只有一个子集，则满足要求的实数　　． 2．命题“任意，”的否定是 　　． 3．已知，，则的取值范围是 　　． 4．已知，且，则　　． 5．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 　　． 6．关于的不等式解集是 　　． 7．已知，且，则的最小值是 　　． 8．已知且，则　　． 9．已知，，，，，，，，则下列关于集合，，关系的表述 　　． 10．不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 　　． 11．已知，且，若恒成立，则实数的范围是 　　． 12．已知，，，，，，且，其中，2，3，，若，，，且的所有元素之和为56，则　　． 二、选择题（每小题4分，满分16分） 13．（4分）已知，则“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 14．（4分）若，，，，下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 15．（4分）用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设　　 A．任意三角形都没有钝角 B．存在一个三角形恰有一个钝角 C．任意三角形都有两个钝角 D．存在一个三角形至少有两个钝角 16．（4分）已知全集为，对任意集合，，下列式子恒不成立的是　　 A． B． C． D． 三、解答题（共有5题，满分48分） 17．（8分）设，是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由． 18．（8分）已知关于的方程的两个实数根是，，若，求实数的值． 19．（12分）已知集合，，． （1）用区间形式表示集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 20．经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆小时）与汽车的平均速度（千米小时）之间有函数关系：． （1）为保证在该时段内车流量至少为12千辆小时，则汽车平均速度应控制在什么范围？ （2）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？ 21．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”； （1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论； （3）设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既悬点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）． 2022-2023学年上海市光明中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1．设集合，只有一个子集，则满足要求的实数　0　． 解：集合，只有一个子集， 则，， 所以方程无解，即． 故答案为：0． 2．命题“任意，”的否定是 　存在，　． 解：命题“任意，”的否定是存在，． 故答案为：存在，． 3．已知，，则的取值范围是 　　． 解：，， 则，， 故由不等式的可加性可知，， 故的取值范围是． 故答案为：． 4．已知，且，则　1　． 解：因为，， 所以， 所以，， 所以． 故答案为：1． 5．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 　，　． 解：不等式的解集是， 和2是方程的两个根，且， 由韦达定理可得，，解得， 不等式可化为，， 又，方程化为， 解得， 即不等式的解集为，． 故答案为：，． 6．关于的不等式解集是 　　． 解：①当时，不等式化为， 解得， 又，， ②当时，不等式化为， 解得， 又，， 综上所述，不等式的解集为． 故答案为：． 7．已知，且，则的最小值是 　　． 解：，且， ，当且仅当，即，时，等号成立， 即的最小值是． 故答案为：． 8．已知且，则　　． 解：，，， 则，则． 故答案为：． 9．已知，，，，，，，，则下列关于集合，，关系的表述 　　． 解：，，，，， ，，，， ，，，， ． 故答案为：． 10．不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 　，　． 解：因为不等式对一切恒成立， 所以或，即． 故答案为：，． 11．已知，且，若恒成立，则实数的范围是 　，　． 解：，且，若恒成立， 则， ， 当且仅当，即，时，等号成立， ， 实数的范围是，． 故答案为：，． 12．已知，，，，，，且，其中，2，3，，若，，，且的所有元素之和为56，则　8　． 解：由，得，， ，即，，， （1）若，，， 此时，，， 即，，从而，， ，则， 即，或，与矛盾． （2）若，则，，即， ，从而，， 由题意得，，即，或， 而与矛盾，，， ，， 将，，代入，得到， 解得或（舍， ． 故答案为：8． 二、选择题（每小题4分，满分16分） 13．（4分）已知，则“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件