精品解析：广东省梅州市丰顺县广洋中学2022-2023学年九年级下学期开学数学试题

2022-2023学年广东省梅州市丰顺县广洋中学九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A. y＝（x﹣4）2+1 B. y＝（x﹣4）2﹣3 C. y＝（x﹣2）2﹣3 D. y＝（x+2）2﹣3 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等实数根 D. 有一个实数根 6. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 7. 不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是( ) A. B. C. D. 8. 第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和3，则下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 当时，等腰直角三角形 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 一元二次方程根判别式的值为_________． 12. 已知二次函数 (其中是常数)的图象过点，则_________． 13. 如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，，则的半径等于___________． 14. 如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为______． 15. 如图,菱形ABCD的一个内角是60∘,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90∘后得到菱形.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形ABCD的边长为_________. 16. 等腰三角形ABC中，，AB、AC的长是关于x的方程的两根，则m的值是___． 17. 如图，在中，，，，以AC为腰，点A为顶点作等腰，且，则______． 三、解答题：第18，19．20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 试证明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程； 19. 已知关于x一元二次方程．求证：方程总有两个实数根． 20. 如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上． 21. 不透明的袋中有个大小相同的小球，其中个为白色，个为红色，每次从袋中摸个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据． 摸球次数 出现红色的成功率 出球红色的成功率 （1）将数据表补充完整； （2）画出折线图； （3）观察上面图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的机会是多少？ 22. 如图，、是的两条弦，延长、交于点P，连接、交于点E，，，求的度数. 23. 如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F． （1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由； （2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，⊙O的半径均为R． （1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形 （2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示） （3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=C