陕西省西安电子科技中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年陕西省西安电子科技中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列各式中，恒成立的是（　　） A． B．﹣＝0 C． D． 2．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为（　　） A．A⊂a，a⊂α，B∈α B．A∈a，a⊂α，B∈α C．A⊂a，a∈α，B⊂α D．A∈a，a∈α，B∈α 3．已知a为实数，若复数z＝a2﹣3a﹣4+（a﹣4）i为纯虚数，则复数a﹣ai在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA＝4sinC，则△ABC的外接圆面积为（　　） A．16π B．8π C．4π D．2π 5．一个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上，则正方体的表面积为（　　） A．8 B．8 C．8 D．4 6．若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中真命题是（　　） A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若a∥α，b∥α，则a∥b C．若a∥b，b∥α，则a∥α D．若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面 7．在△ABC中，已知b＝6，c＝6，C＝30°，则a＝（　　） A．6 B．12 C．6或12 D．无解 8．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为（　　） A． B．1 C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） （多选）9．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则以下四个结论中正确的是（　　） A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线AM与BN是平行直线 C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线AM与DD1是异面直线 （多选）10．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（　　） A．sin（B+C）＝sinA B．cos（B+C）＝cosA C．若a2+b2＝c2，则△ABC为直角三角形 D．若a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形 （多选）11．下列说法正确的是（　　） A．向量在向量上的投影向量可表示为 B．若，则与的夹角θ的范围是 C．若△ABC是等边三角形，则，的夹角为60° D．若，则 （多选）12．点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有（　　） A．若，则点O为△ABC的重心 B．若，则点O为△ABC的垂心 C．若，则点O为△ABC的外心 D．若，则点O为△ABC的内心 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．如图是用斜二测画法画出△AOB的直观图，则△AOB的面积为　 　． 14．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则＝　 　． 15．已知向量＝（1，3），＝（3，4），若（﹣λ）⊥，则λ＝　 　． 16．锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且A＞B，则下列三个不等式中成立的是　 　． ①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sinA+sinB＞cosA+cosB． 四、（解答题，共计70分） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）已知向量，，计算，； （5）已知向量，满足，，计算． 18．已知，，是同一平面的三个向量，其中＝（1，）． （Ⅰ）若||＝4，且，求的坐标； （Ⅱ）若||＝1，且（）⊥（），求与的夹角θ． 19．（1）在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，把△ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，求所形成的几何体的体积； （2）侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，求该三棱锥的表面积． 20．如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝，＝． （1）用表示向量； （2）若点F在AC上，且，求AF：CF． 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b＝5，c＝，且cosA+a＝b． （1）求C的大小； （2）求△ABC的面积． 22．（1）已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面； （2）如图，在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且．求证：直线EH，BD，FG相交于一点． 参考答案 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列各式中，恒成立的是（　　） A． B．﹣＝0 C． D． 【分析】由向量线性运算直接判定即可． 解：由向量的线性运算可知，，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ＝＝，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考