吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022—2023年度下学期高一年级考试 长 春 市 第 五 中 学 长春市田家炳实验中学 数 学 试 题 命题人： 考试时间：100分钟 满分：120 1． 单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1.若，则（ ） A. B. C. D. 2．已知向量，，若与共线，则m的值为（　　） A．2 B． C． D． 3．已知是三条不同的直线，是三个不重合的平面，则下列说法正确的是（    ） A．，则 B．与异面，，则不存在，使得 C．，则 D．，则 4.已知动点Q在△ABC所在平面内运动,若对于空间中任意一点P,都有=-2+5+m,则实数m的值为(　　) A.0 B.2 C.-1 D.-2 5．下列命题中是真命题的是（    ） A．一组数据，，，，，的平均数、众数、中位数相同； B．有、、三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为，则样本容量为； C．若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲； D．一组数，，，，，，，，，的分位数为． 6．正三棱台中，平面，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P满足=λ(λ∈[0,1]).若平面BDP∥平面B1CD1,则实数λ的值为(　　) A. B. C. D. 8．三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二．多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题的选项中，有多项题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．甲乙两家公司独立研发疫苗A，甲成功的概率为，乙成功的概率为，丙独立研发疫苗B，研发成功的概率为.则（    ） A．甲乙都研发成功的概率为 B．疫苗A研发成功的概率为 C．疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为 D．仅有一款疫苗研发成功的概率为 10．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（    ） A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 11．四边形ABCD中,AB=BD=DA=4,BC=CD=2,现将△ABD沿BD折起,直线AB与平面BCD所成的角为α,则当二面角A-BD-C的大小在[,]内变化时,cos α的值可以为(　　) A. B. C. D. 12．如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B．平面 C． D．与夹角的余弦值为 三．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则______. 14．已知长方体中，，点M为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为_______________． 15．咸阳市的标志性建筑清渭楼，古朴典雅，蔚为壮观．为了测量清渭楼最高点M与其附近一观测点N之间的距离，取水平方向距离1200米的P，Q两点，测得，，，，其中点M，N，P，Q在同一铅垂面内，则M，N两点之间的距离为____________米． 16．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”“特斯拉全自动驾驶芯片”寒武纪云端AI芯片“思元270”赛灵思“Versal自适应计算加速平台”.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为________. 四．解答题（本题共5个大题，共56分。解答应写出文字说明、证题过程或演算步骤） 17. 共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分直方图. (1)求的值，并求出满意度评分值的