江西省高安市第二中学等2校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题

八年级上学期第三阶段数学练习 练习内容：（第十一章至第十四章） 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列计算中能用平方差公式进行计算是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. a4·a2=a8 B. (-a3)2=-a6 C. a10÷a2=a5 D. (ab2)2=a2b4 3. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是( ) A. ∠A＝∠C B. ∠B＝∠D C. OB＝OD D. AB＝CD 5. 如图，在中，的垂直平分线交、分别于点、，连接，如果，的周长为13，则的长是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 13 6. 如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若∠1+∠2＝230°，则∠C＝（　　） A. 230° B. 130° C. 50° D. 110° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：______． 8. 如图，已知在 和中，，点、、在同一条直线上，若可根据“”判断，还需添加的一个条件是________． 9. 如图，是的高，平分交于，若，，则的度数为______． 10. 若是一个完全平方式，则的值等于________． 11. 如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_______． 12. 如图，一张四边形纸片，，，，，且，连接，点在边上，把沿直线对折，使点落在线段上的点处，连接．若点，，在同一条直线上给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知一个正多边形相邻的内角比外角大． （1）求这个正多边形的内角与外角的度数； （2）求这个正多边形的边数． 15. 如图，中，上一点，过作交于点，是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 16. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，AE平分，求的度数． 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点． （1）在图中作出关于直线的对称图形． （2）求的面积． （3）在直线上找一点P，使得的值最小． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. （1）已知4a2﹣a﹣4＝0，求代数式（2a﹣3）（2a＋3）＋（a﹣1）2＋（1＋a）（2﹣a）值； （2）已知a，b满足a2＋b2﹣10a﹣4b＋29＝0，且a，b为等腰三角形△ABC的边长．求△ABC的周长． 19. 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动． （1）若点的运动速度与点相同，经过2秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等? 20. 阅读理解： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， ∵， ∴， ∴由等式恒等原理可知： ①， ②， 由①②解得：， ∴另一个因式为，m值为． 活学活用： （1）若，则_________； （2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在中，，作边的垂直平分线，交直线于点，交于点． 【感知】如图①，若，则___________度； 【探究】如图①，若，求的大小（用含的式子表示）； 【应用】如图②，若，且，则的长为___________ 22. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______； 方法2：______； （2）直接写出三个代数式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系：______； （3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值． 六、（本大题共12分） 23. 综合与实践： （1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．请写出度数及线段之间的数量关系，并说明理由． （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE． 填空：①的度数为_______； ②线段之间的数量关系为_________，并说明理由． （3）